Teoria della probabilità: differenze tra le versioni
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[[File:Corna.jpg|right|thumb|Lo strumento più utile quando si deve calcolare una probabilità.]] |
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La '''teoria della probabilità''' è un [[insieme]] di regole matematiche che permette di calcolare la probabilità che si verifichi un evento. In [[teoria]]. In [[pratica]] il numero di [[variabile|variabili]] da considerare per ogni evento sarebbe talmente grande che il calcolo delle probabilità si rivela totalmente inutile se non per casi banalissimi, come il lancio di una moneta, di un [[dado]] o di un gatto dal quinto piano. |
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Da questi presupposti più semplici è possibile passare al calcolo di eventi più complessi, come un dado e una moneta lanciati contemporaneamente, un gatto e una moneta lanciati contemporaneamente, ma <u>non</u> un gatto e un dado lanciati contemporaneamente, perché il gatto comincerebbe a rincorrere il dado e l'esperimento sarebbe nullo. Da questo [[esempio]] si capisce come sia fondamentale nella teoria della probabilità l'indipendenza tra eventi. Difatti, assumendo vera la teoria secondo cui ''"[[Effetto farfalla|una farfalla che sbatte le ali a Pechino viene guardata da un sacco di gente]]"'', l'indipendenza tra eventi è un'[[utopia]] e tutta la teoria della probabilità (come la [[fisica]] del resto) si basa su [[ipotesi]] che non si verificheranno mai. |
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{{Scienza}} |
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La soluzione alla imperfezione della realtà è fare una serie di approssimazioni (come supporre che la [[fortuna]], la [[sfiga]] e il [[destino]] non esistano) che però rendono solo la teoria della probabilità ancora più ridicola di quanto non sia già. |
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{{cit2|La probabilità può accadere che succeda|[[Capitan Ovvio]] sulla teoria della probabilità}} |
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{{cit2|Probabilmente sei un [[terrone]]|[[Umberto Bossi]] sulla teoria della probabilità}} |
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{{cit2|Applicando la teoria della probabilità su [[tua sorella]], si può scoprire che probabilmente è una [[prostituta|sporca zozzona]] per il 100 %, o anche superiore|[[Albert Einstein]] mentre applica la teoria sulla probabilità su un soggetto a caso}} |
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[[File:Einstein alla lavagna.jpg|thumb|right|280px|Probabilmente sta scrivendo alla lavagna]] |
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===Approccio assiomatico=== |
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La '''''teoria della probabilità''''' ci spiega che probabilmente si possa calcolare la probabilità di un probabile soggetto probabilmente conosciuto.<ref>Per esempio, le probabilità che [[Silvio Berlusconi|il nostro amatissimo cavaliere]] sia corrotto dalla mafia è del <s>99,9 %</s> 0,01 %, perciò possaimo stare tranquilli!</ref> Ma se, probabilmente, è probabile che non si conosca, allora probabilmente non si calcola la probabile probabilità. Ma anche se si conosce, probabilmente non si può calcolare la probabilità, ma è probabile che si, [[ma anche no]], ma anche si e via dicendo. |
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L'approccio assiomatico sostiene che una probabilità si calcola a partire da un insieme di eventi la cui unione generi uno spazio campione e da una funzione applicata su questi eventi. Come si possa applicare una funzione all'evento '''"Mi sbuccio una banana"''' non è ancora chiaro. A tal uopo ci vengono in aiuto i tre ''assiomi di Kolgorov'': |
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#La probabilità che si verifichi un evento è sempre maggiore della probabilità che si verifichi un evento meno probabile<ref>E grazie al cazzo.</ref>. |
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#La probabilità assume valore tra 0 e 1, o qualcosa in più se si vuole esagerare. |
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#Tutto il resto è spiegabile tramite la [[Legge di Murphy]]. |
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===Approccio frequentista=== |
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Questa teoria è utile se si vuole sapere se, ad esempio ad una partita di poker, quante probabilità ci sono che esca un jolly (0 %), oppure quante ce ne sono che la tua ragazza [[patata|la da]] a mezzo paese (200,2 %). |
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L'approccio frequentista calcola la probabilità che si verifichi un evento come il rapporto tra il numero di volte in cui si verifica l'evento desiderato e il numero di volte che io cerco di farlo accadere. [[Ad esempio]], se vogliamo calcolare la probabilità che una [[fetta biscottata]] imburrata cada dal lato imburrato, dovrò fare la prova ''n'' volte e vedere, di queste ''n'', quante volte la fetta cade dal lato imburrato. Il risultato è che avrò un pavimento sporchissimo. |
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===Approccio da bar=== |
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L'approccio da bar consiste nello sparare valori a caso sulla probabilità che si verifichi un evento, come: |
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{{quote|Secondo me la [[Cremonese]] quest'[[anno]] ha l'80% di possibilità di vincere il campionato.}} |
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{{quote|Stai tranquillo, la possibilità che fai un incidente su quella strada è dello 0,00001%.}} |
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{{quote|Giocati il 32 sulla ruota di Bari, me lo sento.}} |
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Il più delle volte, questo è il metodo che funziona meglio. |
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{{quote|La probabilità si calcola moltiplicando la massa del soggetto per il suo calore specifico dividendolo per la somma dei cateti moltiplicati per il numero di mole.|[[Qualcuno]] pensando parole alla cazzo di cane.}} |
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==Regole base== |
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Poiché è una cosa troppo lunga, nessuno si è degnato di scriverci una formula matematica. |
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L'approccio scelto dai "dottoroni" delle università è quello assiomatico, ossia quello più complicato e lontano dalla realtà. Secondo un [[complotto]] che va di [[moda]], ciò sarebbe stato fatto per rendere incomprensibile la teoria alle menti più semplici. La teoria si basa su alcuni teoremi indimostrati e definizioni inventate di sana [[pianta]]<ref>''Occultare la verità tramite il [[Trattato di Lisbona]]'', [[Giulietto Chiesa]], Edizioni Molto Attendibili, [[2009]], [[Atlantide]] ISBN 3450433434</ref>. |
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===Teorema della probabilità totale=== |
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==Origini== |
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Dati due eventi '''A''' e '''B''', la probabilità che si verifichi almeno uno tra '''A''' e '''B''' (''P(A U B)'') è data dalla probabilità che si verifichi '''A''' (''P(A)'') più la probabilità che si verifichi '''B''' (''P(B)'') meno la probabilità che si verifichino entrambi (''P(A e B)''). |
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Ad esempio, la probabilità che lanciando due dadi io abbia il numero 26 è data da:<br /> |
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''P(A)'' = 2<br /> |
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''P(B)'' = 6<br /> |
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''P(A e B)'' = 26<br /> |
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''P(A U B)'' = 2 + 6 - 26 = - 18<br /> |
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Ossia un [[numero negativo]], cosa che va palesemente contro uno degli assiomi di Kolgorov, pertanto questo teorema è sbagliato. |
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===Indipendenza tra eventi=== |
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Se due eventi sono indipendenti, se ne sbattono ognuno dell'altro. |
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La probabilità che si verifichi un evento '''A''' dato che si è verificato l'evento '''B''' è data da quanto '''A''' e '''B''' sono legati tra loro. Se i due eventi sono molto legati tra loro (tipo che escono sempre assieme e si sentono ogni giorno), questa probabilità aumenta. |
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Chiariamo con un esempio: calcoliamo la probabilità che, lanciando un dado, esca il numero 2 sapendo però che il numero uscito è pari.<br /> |
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La teoria della probabilità nacque (probabilmente) già [[millemila]] anni fa. Infatti gli uomini preistorici utilizzavano questa teoria nelle loro scommesse clandestine per calcolare la probabilità che i [[dinosauri]] si sarebbero estinti. Uno di loro calcolò che la loro estinzione sarebbe avvenuta entro due minuti. Due minuti dopo si sono estinti. Gli scienziati hanno detto ''"O è stato [[culo]], o è stata [[sfiga]]"''. |
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È evidente che, se sai già che il numero uscito è pari, allora hai già visto quale numero è uscito sul dado, e allora che cazzo lo chiedi a fare? |
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===Teorema della probabilità composta=== |
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Nel 1200 a.C. il popolo dei [[Maya]] ha usato questa teoria per calcolare quando probabilmente il mondo finirà. Il risultato è stato nel [[21 dicembre 2012]], ma bisogna specificare che i Maya a quei tempi avevano appena inventato un nuovo tipo di tabacco chiamato "[[marijuana]]", perciò è probabile che il calcolo sia errato. Ma probabilmente il calcolo è giusto, ma probabilmente no ecc. |
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Il teorema della probabilità composta lega la probabilità di un'intersezione tra eventi e il condizionamento tra gli stessi eventi. Un'intersezione tra eventi è quando ad esempio riesci a guidare e parlare al cellulare contemporaneamente. Il condizionamento è sapere quand'è che ti schianterai alla guida sapendo che stai parlando al cellulare. |
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===Teorema di Bayes=== |
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Solo in epoca moderna la teoria della probabilità è stata usata per scopi molto importanti. Recentemente, l'hanno usata per scoprire quanto è probabile che [[un medico su dieci]] faccia uso di [[eroina]]. Il risultato è stato del 98465486165,684186716 %. Un medico su dieci ha risposto "Non sono d'accordo!", ma [[a nessuno importa]]. |
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[[File:Mago tarocchi.jpg|right|thumb|Studioso della teoria della probabilità.]] |
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Dai due teoremi precedenti applicati alla [[legge di Avogadro]] si ottiene il teorema di Bayes<ref>Fonte: Appunti del corso di Fenomeni Aleatori.</ref>, con il quale è possibile calcolare la probabilità che si verifichi un evento, dato che se n'è verificato un altro appartenente a un insieme di eventi possibili. Ad esempio, ciò consente di calcolare la probabilità che io cada giù da un [[burrone]] nei seguenti casi: |
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*io mi voglio buttare giù da un burrone |
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*un amico mi vuole buttare giù da un burrone |
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*uno sconosciuto mi vuole buttare giù da un burrone |
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*io cado giù dal burrone mentre sono in fuga da uno sciame di [[Vespa (animale)|vespe]] assassine |
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*il burrone compare magicamente sotto di me |
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==Curiosità== |
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==Applicazione della teoria della probabilità su vari soggetti== |
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*Secondo la teoria della probabilità, se un soggetto subisce un incidente ferroviario, la volta successiva che prenderà un treno, a parità di condizioni<ref>Ossia che a seguito del primo incidente non si verifichino controlli sulle altre vetture e che non venga migliorata la sicurezza: in pratica stiamo supponendo di essere in Italia.</ref>, il soggetto avrà la stessa probabilità di prima di subire un nuovo incidente ferroviario. La teoria della probabilità fallisce però perché non tiene in conto che l'individuo in esame è morto nell'incidente precedente. |
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*Nel lancio di una moneta, la teoria della probabilità prevede solo due possibili risultati: testa o croce. Se la moneta ha dei simboli diversi la teoria fallisce. |
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*La teoria della probabilità presuppone che la fortuna non esista. Ciò rende tale teoria molto triste. |
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*L'unica cosa per cui è utile il calcolo delle probabilità è il [[gioco d'azzardo]]. |
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==Voci correlate== |
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Applicando il calcolo della probabilità su un qualunque soggetto, scopriamo che per il 21 % è [[gay]], per il 58 % si fa [[tua sorella]] (tanto se la fanno tutti), per il 12 % ha chiesto un prestito agli [[strozzini]] e per tutto il resto ha l'inteligenza di un [[babbuino]] femmina in età fecondale.<ref>Non credo che la parola "fecondale" esista davvero, ma tanto tu non lo saprai mai!</ref> Ecco i vari soggetti a cui abbiamo applicato la teoria della probabilità. |
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*[[Culo]] |
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*[[Sfiga]] |
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*[[Forse]] |
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*[[Imprevisto]] |
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{{note}} |
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Naturalmente, quando giochiamo a poker, pensiamo subito "Ma se esce un jolly?". Allora, per scoprirlo e toglierci ogni dubbio, applichiamo la teoria della probabilità sui jolly. |
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{{Teorie}} |
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Per prima cosa, la teoria ci spiega che dobbiamo moltiplicare la massa del soggetto per il suo calore specifico. La massa di un jolly è di 0,012 mg, ma poiché sono due i jolly in tutto il mazzo moltiplichiamo per due, che fa... ehm... du... no, quat... 0,02 mg. Ora lo moltiplichiamo per il suo calore specifico, che è [[ventordici]] °C: |
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[[Categoria:Cose che nessuno ha mai capito]] |
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<math>0,02\ <small>mg</small>\times {{20ordici}}\ °C = settotto\ <small>mg/°C</small></math> |
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<references /> |
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Versione delle 13:14, 25 set 2022
La teoria della probabilità è un insieme di regole matematiche che permette di calcolare la probabilità che si verifichi un evento. In teoria. In pratica il numero di variabili da considerare per ogni evento sarebbe talmente grande che il calcolo delle probabilità si rivela totalmente inutile se non per casi banalissimi, come il lancio di una moneta, di un dado o di un gatto dal quinto piano.
Da questi presupposti più semplici è possibile passare al calcolo di eventi più complessi, come un dado e una moneta lanciati contemporaneamente, un gatto e una moneta lanciati contemporaneamente, ma non un gatto e un dado lanciati contemporaneamente, perché il gatto comincerebbe a rincorrere il dado e l'esperimento sarebbe nullo. Da questo esempio si capisce come sia fondamentale nella teoria della probabilità l'indipendenza tra eventi. Difatti, assumendo vera la teoria secondo cui "una farfalla che sbatte le ali a Pechino viene guardata da un sacco di gente", l'indipendenza tra eventi è un'utopia e tutta la teoria della probabilità (come la fisica del resto) si basa su ipotesi che non si verificheranno mai.
La soluzione alla imperfezione della realtà è fare una serie di approssimazioni (come supporre che la fortuna, la sfiga e il destino non esistano) che però rendono solo la teoria della probabilità ancora più ridicola di quanto non sia già.
Approcci allo studio della probabilità
Approccio assiomatico
L'approccio assiomatico sostiene che una probabilità si calcola a partire da un insieme di eventi la cui unione generi uno spazio campione e da una funzione applicata su questi eventi. Come si possa applicare una funzione all'evento "Mi sbuccio una banana" non è ancora chiaro. A tal uopo ci vengono in aiuto i tre assiomi di Kolgorov:
- La probabilità che si verifichi un evento è sempre maggiore della probabilità che si verifichi un evento meno probabile[1].
- La probabilità assume valore tra 0 e 1, o qualcosa in più se si vuole esagerare.
- Tutto il resto è spiegabile tramite la Legge di Murphy.
Approccio frequentista
L'approccio frequentista calcola la probabilità che si verifichi un evento come il rapporto tra il numero di volte in cui si verifica l'evento desiderato e il numero di volte che io cerco di farlo accadere. Ad esempio, se vogliamo calcolare la probabilità che una fetta biscottata imburrata cada dal lato imburrato, dovrò fare la prova n volte e vedere, di queste n, quante volte la fetta cade dal lato imburrato. Il risultato è che avrò un pavimento sporchissimo.
Approccio da bar
L'approccio da bar consiste nello sparare valori a caso sulla probabilità che si verifichi un evento, come:
Il più delle volte, questo è il metodo che funziona meglio.
Regole base
L'approccio scelto dai "dottoroni" delle università è quello assiomatico, ossia quello più complicato e lontano dalla realtà. Secondo un complotto che va di moda, ciò sarebbe stato fatto per rendere incomprensibile la teoria alle menti più semplici. La teoria si basa su alcuni teoremi indimostrati e definizioni inventate di sana pianta[2].
Teorema della probabilità totale
Dati due eventi A e B, la probabilità che si verifichi almeno uno tra A e B (P(A U B)) è data dalla probabilità che si verifichi A (P(A)) più la probabilità che si verifichi B (P(B)) meno la probabilità che si verifichino entrambi (P(A e B)).
Ad esempio, la probabilità che lanciando due dadi io abbia il numero 26 è data da:
P(A) = 2
P(B) = 6
P(A e B) = 26
P(A U B) = 2 + 6 - 26 = - 18
Ossia un numero negativo, cosa che va palesemente contro uno degli assiomi di Kolgorov, pertanto questo teorema è sbagliato.
Indipendenza tra eventi
Se due eventi sono indipendenti, se ne sbattono ognuno dell'altro.
Probabilità condizionata
La probabilità che si verifichi un evento A dato che si è verificato l'evento B è data da quanto A e B sono legati tra loro. Se i due eventi sono molto legati tra loro (tipo che escono sempre assieme e si sentono ogni giorno), questa probabilità aumenta.
Chiariamo con un esempio: calcoliamo la probabilità che, lanciando un dado, esca il numero 2 sapendo però che il numero uscito è pari.
È evidente che, se sai già che il numero uscito è pari, allora hai già visto quale numero è uscito sul dado, e allora che cazzo lo chiedi a fare?
Teorema della probabilità composta
Il teorema della probabilità composta lega la probabilità di un'intersezione tra eventi e il condizionamento tra gli stessi eventi. Un'intersezione tra eventi è quando ad esempio riesci a guidare e parlare al cellulare contemporaneamente. Il condizionamento è sapere quand'è che ti schianterai alla guida sapendo che stai parlando al cellulare.
Teorema di Bayes
Dai due teoremi precedenti applicati alla legge di Avogadro si ottiene il teorema di Bayes[3], con il quale è possibile calcolare la probabilità che si verifichi un evento, dato che se n'è verificato un altro appartenente a un insieme di eventi possibili. Ad esempio, ciò consente di calcolare la probabilità che io cada giù da un burrone nei seguenti casi:
- io mi voglio buttare giù da un burrone
- un amico mi vuole buttare giù da un burrone
- uno sconosciuto mi vuole buttare giù da un burrone
- io cado giù dal burrone mentre sono in fuga da uno sciame di vespe assassine
- il burrone compare magicamente sotto di me
Curiosità
- Secondo la teoria della probabilità, se un soggetto subisce un incidente ferroviario, la volta successiva che prenderà un treno, a parità di condizioni[4], il soggetto avrà la stessa probabilità di prima di subire un nuovo incidente ferroviario. La teoria della probabilità fallisce però perché non tiene in conto che l'individuo in esame è morto nell'incidente precedente.
- Nel lancio di una moneta, la teoria della probabilità prevede solo due possibili risultati: testa o croce. Se la moneta ha dei simboli diversi la teoria fallisce.
- La teoria della probabilità presuppone che la fortuna non esista. Ciò rende tale teoria molto triste.
- L'unica cosa per cui è utile il calcolo delle probabilità è il gioco d'azzardo.
Voci correlate
Note e fonti
- ^ E grazie al cazzo.
- ^ Occultare la verità tramite il Trattato di Lisbona, Giulietto Chiesa, Edizioni Molto Attendibili, 2009, Atlantide ISBN 3450433434
- ^ Fonte: Appunti del corso di Fenomeni Aleatori.
- ^ Ossia che a seguito del primo incidente non si verifichino controlli sulle altre vetture e che non venga migliorata la sicurezza: in pratica stiamo supponendo di essere in Italia.
