Teoria della probabilità
La teoria della probabilità è un insieme di regole matematiche che permette di calcolare la probabilità che si verifichi un evento. In teoria. In pratica il numero di variabili da considerare per ogni evento sarebbe talmente grande che il calcolo delle probabilità si rivela totalmente inutile se non per casi banalissimi, come il lancio di una moneta, di un dado o di un gatto dal quinto piano.
Da questi presupposti più semplici è possibile passare al calcolo di eventi più complessi, come un dado e una moneta lanciati contemporaneamente, un gatto e una moneta lanciati contemporaneamente, ma non un gatto e un dado lanciati contemporaneamente, perché il gatto comincerebbe a rincorrere il dado e l'esperimento sarebbe nullo. Da questo esempio si capisce come sia fondamentale nella teoria della probabilità l'indipendenza tra eventi. Difatti, assumendo vera la teoria secondo cui "una farfalla che sbatte le ali a Pechino viene guardata da un sacco di gente", l'indipendenza tra eventi è un'utopia e tutta la teoria della probabilità (come la fisica del resto) si basa su ipotesi che non si verificheranno mai.
La soluzione alla imperfezione della realtà è fare una serie di approssimazioni (come supporre che la fortuna, la sfiga e il destino non esistano) che però rendono solo la teoria della probabilità ancora più ridicola di quanto non sia già.
Approcci allo studio della probabilità
Approccio assiomatico
L'approccio assiomatico sostiene che una probabilità si calcola a partire da un insieme di eventi la cui unione generi uno spazio campione e da una funzione applicata su questi eventi. Come si possa applicare una funzione all'evento "Mi sbuccio una banana" non è ancora chiaro. A tal uopo ci vengono in aiuto i tre assiomi di Kolgorov:
- La probabilità che si verifichi un evento è sempre maggiore della probabilità che si verifichi un evento meno probabile[1].
- La probabilità assume valore tra 0 e 1, o qualcosa in più se si vuole esagerare.
- Tutto il resto è spiegabile tramite la Legge di Murphy.
Approccio frequentista
L'approccio frequentista calcola la probabilità che si verifichi un evento come il rapporto tra il numero di volte in cui si verifica l'evento desiderato e il numero di volte che io cerco di farlo accadere. Ad esempio, se vogliamo calcolare la probabilità che una fetta biscottata imburrata cada dal lato imburrato, dovrò fare la prova n volte e vedere, di queste n, quante volte la fetta cade dal lato imburrato. Il risultato è che avrò un pavimento sporchissimo.
Approccio da bar
L'approccio da bar consiste nello sparare valori a caso sulla probabilità che si verifichi un evento, come:
Il più delle volte, questo è il metodo che funziona meglio.
Regole base
L'approccio scelto dai "dottoroni" delle università è quello assiomatico, ossia quello più complicato e lontano dalla realtà. Secondo un complotto che va di moda, ciò sarebbe stato fatto per rendere incomprensibile la teoria alle menti più semplici. La teoria si basa su alcuni teoremi indimostrati e definizioni inventate di sana pianta[2].
Teorema della probabilità totale
Dati due eventi A e B, la probabilità che si verifichi almeno uno tra A e B (P(A U B)) è data dalla probabilità che si verifichi A (P(A)) più la probabilità che si verifichi B (P(B)) meno la probabilità che si verifichino entrambi (P(A e B)).
Ad esempio, la probabilità che lanciando due dadi io abbia il numero 26 è data da:
P(A) = 2
P(B) = 6
P(A e B) = 26
P(A U B) = 2 + 6 - 26 = - 18
Ossia un numero negativo, cosa che va palesemente contro uno degli assiomi di Kolgorov, pertanto questo teorema è sbagliato.
Indipendenza tra eventi
Se due eventi sono indipendenti, se ne sbattono ognuno dell'altro.
Probabilità condizionata
La probabilità che si verifichi un evento A dato che si è verificato l'evento B è data da quanto A e B sono legati tra loro. Se i due eventi sono molto legati tra loro (tipo che escono sempre assieme e si sentono ogni giorno), questa probabilità aumenta.
Chiariamo con un esempio: calcoliamo la probabilità che, lanciando un dado, esca il numero 2 sapendo però che il numero uscito è pari.
È evidente che, se sai già che il numero uscito è pari, allora hai già visto quale numero è uscito sul dado, e allora che cazzo lo chiedi a fare?
Teorema della probabilità composta
Il teorema della probabilità composta lega la probabilità di un'intersezione tra eventi e il condizionamento tra gli stessi eventi. Un'intersezione tra eventi è quando ad esempio riesci a guidare e parlare al cellulare contemporaneamente. Il condizionamento è sapere quand'è che ti schianterai alla guida sapendo che stai parlando al cellulare.
Teorema di Bayes
Dai due teoremi precedenti applicati alla legge di Avogadro si ottiene il teorema di Bayes[3], con il quale è possibile calcolare la probabilità che si verifichi un evento, dato che se n'è verificato un altro appartenente a un insieme di eventi possibili. Ad esempio, ciò consente di calcolare la probabilità che io cada giù da un burrone nei seguenti casi:
- io mi voglio buttare giù da un burrone
- un amico mi vuole buttare giù da un burrone
- uno sconosciuto mi vuole buttare giù da un burrone
- io cado giù dal burrone mentre sono in fuga da uno sciame di vespe assassine
- il burrone compare magicamente sotto di me
Curiosità
- Secondo la teoria della probabilità, se un soggetto subisce un incidente ferroviario, la volta successiva che prenderà un treno, a parità di condizioni[4], il soggetto avrà la stessa probabilità di prima di subire un nuovo incidente ferroviario. La teoria della probabilità fallisce però perché non tiene in conto che l'individuo in esame è morto nell'incidente precedente.
- Nel lancio di una moneta, la teoria della probabilità prevede solo due possibili risultati: testa o croce. Se la moneta ha dei simboli diversi la teoria fallisce.
- La teoria della probabilità presuppone che la fortuna non esista. Ciò rende tale teoria molto triste.
- L'unica cosa per cui è utile il calcolo delle probabilità è il gioco d'azzardo.
Voci correlate
Note e fonti
- ^ E grazie al cazzo.
- ^ Occultare la verità tramite il Trattato di Lisbona, Giulietto Chiesa, Edizioni Molto Attendibili, 2009, Atlantide ISBN 3450433434
- ^ Fonte: Appunti del corso di Fenomeni Aleatori.
- ^ Ossia che a seguito del primo incidente non si verifichino controlli sulle altre vetture e che non venga migliorata la sicurezza: in pratica stiamo supponendo di essere in Italia.
