Teoria della probabilità: differenze tra le versioni

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Versione delle 13:14, 25 set 2022

Lo strumento più utile quando si deve calcolare una probabilità.

La teoria della probabilità è un insieme di regole matematiche che permette di calcolare la probabilità che si verifichi un evento. In teoria. In pratica il numero di variabili da considerare per ogni evento sarebbe talmente grande che il calcolo delle probabilità si rivela totalmente inutile se non per casi banalissimi, come il lancio di una moneta, di un dado o di un gatto dal quinto piano.

Da questi presupposti più semplici è possibile passare al calcolo di eventi più complessi, come un dado e una moneta lanciati contemporaneamente, un gatto e una moneta lanciati contemporaneamente, ma non un gatto e un dado lanciati contemporaneamente, perché il gatto comincerebbe a rincorrere il dado e l'esperimento sarebbe nullo. Da questo esempio si capisce come sia fondamentale nella teoria della probabilità l'indipendenza tra eventi. Difatti, assumendo vera la teoria secondo cui "una farfalla che sbatte le ali a Pechino viene guardata da un sacco di gente", l'indipendenza tra eventi è un'utopia e tutta la teoria della probabilità (come la fisica del resto) si basa su ipotesi che non si verificheranno mai.

La soluzione alla imperfezione della realtà è fare una serie di approssimazioni (come supporre che la fortuna, la sfiga e il destino non esistano) che però rendono solo la teoria della probabilità ancora più ridicola di quanto non sia già.

Approcci allo studio della probabilità

Approccio assiomatico

L'approccio assiomatico sostiene che una probabilità si calcola a partire da un insieme di eventi la cui unione generi uno spazio campione e da una funzione applicata su questi eventi. Come si possa applicare una funzione all'evento "Mi sbuccio una banana" non è ancora chiaro. A tal uopo ci vengono in aiuto i tre assiomi di Kolgorov:

La probabilità che si verifichi un evento è sempre maggiore della probabilità che si verifichi un evento meno probabile^[1].
La probabilità assume valore tra 0 e 1, o qualcosa in più se si vuole esagerare.
Tutto il resto è spiegabile tramite la Legge di Murphy.

Approccio frequentista

L'approccio frequentista calcola la probabilità che si verifichi un evento come il rapporto tra il numero di volte in cui si verifica l'evento desiderato e il numero di volte che io cerco di farlo accadere. Ad esempio, se vogliamo calcolare la probabilità che una fetta biscottata imburrata cada dal lato imburrato, dovrò fare la prova n volte e vedere, di queste n, quante volte la fetta cade dal lato imburrato. Il risultato è che avrò un pavimento sporchissimo.

Approccio da bar

L'approccio da bar consiste nello sparare valori a caso sulla probabilità che si verifichi un evento, come:

« Secondo me la Cremonese quest'anno ha l'80% di possibilità di vincere il campionato. »

« Stai tranquillo, la possibilità che fai un incidente su quella strada è dello 0,00001%. »

« Giocati il 32 sulla ruota di Bari, me lo sento. »

Il più delle volte, questo è il metodo che funziona meglio.

Regole base

L'approccio scelto dai "dottoroni" delle università è quello assiomatico, ossia quello più complicato e lontano dalla realtà. Secondo un complotto che va di moda, ciò sarebbe stato fatto per rendere incomprensibile la teoria alle menti più semplici. La teoria si basa su alcuni teoremi indimostrati e definizioni inventate di sana pianta^[2].

Teorema della probabilità totale

Dati due eventi A e B, la probabilità che si verifichi almeno uno tra A e B (P(A U B)) è data dalla probabilità che si verifichi A (P(A)) più la probabilità che si verifichi B (P(B)) meno la probabilità che si verifichino entrambi (P(A e B)). Ad esempio, la probabilità che lanciando due dadi io abbia il numero 26 è data da:
P(A) = 2
P(B) = 6
P(A e B) = 26
P(A U B) = 2 + 6 - 26 = - 18
Ossia un numero negativo, cosa che va palesemente contro uno degli assiomi di Kolgorov, pertanto questo teorema è sbagliato.

Indipendenza tra eventi

Se due eventi sono indipendenti, se ne sbattono ognuno dell'altro.

Probabilità condizionata

La probabilità che si verifichi un evento A dato che si è verificato l'evento B è data da quanto A e B sono legati tra loro. Se i due eventi sono molto legati tra loro (tipo che escono sempre assieme e si sentono ogni giorno), questa probabilità aumenta.

Chiariamo con un esempio: calcoliamo la probabilità che, lanciando un dado, esca il numero 2 sapendo però che il numero uscito è pari.
È evidente che, se sai già che il numero uscito è pari, allora hai già visto quale numero è uscito sul dado, e allora che cazzo lo chiedi a fare?

Teorema della probabilità composta

Il teorema della probabilità composta lega la probabilità di un'intersezione tra eventi e il condizionamento tra gli stessi eventi. Un'intersezione tra eventi è quando ad esempio riesci a guidare e parlare al cellulare contemporaneamente. Il condizionamento è sapere quand'è che ti schianterai alla guida sapendo che stai parlando al cellulare.

Teorema di Bayes

Studioso della teoria della probabilità.

Dai due teoremi precedenti applicati alla legge di Avogadro si ottiene il teorema di Bayes^[3], con il quale è possibile calcolare la probabilità che si verifichi un evento, dato che se n'è verificato un altro appartenente a un insieme di eventi possibili. Ad esempio, ciò consente di calcolare la probabilità che io cada giù da un burrone nei seguenti casi:

io mi voglio buttare giù da un burrone
un amico mi vuole buttare giù da un burrone
uno sconosciuto mi vuole buttare giù da un burrone
io cado giù dal burrone mentre sono in fuga da uno sciame di vespe assassine
il burrone compare magicamente sotto di me

Curiosità

Secondo la teoria della probabilità, se un soggetto subisce un incidente ferroviario, la volta successiva che prenderà un treno, a parità di condizioni^[4], il soggetto avrà la stessa probabilità di prima di subire un nuovo incidente ferroviario. La teoria della probabilità fallisce però perché non tiene in conto che l'individuo in esame è morto nell'incidente precedente.
Nel lancio di una moneta, la teoria della probabilità prevede solo due possibili risultati: testa o croce. Se la moneta ha dei simboli diversi la teoria fallisce.
La teoria della probabilità presuppone che la fortuna non esista. Ciò rende tale teoria molto triste.
L'unica cosa per cui è utile il calcolo delle probabilità è il gioco d'azzardo.

Voci correlate

Note e fonti

^ E grazie al cazzo.
^ Occultare la verità tramite il Trattato di Lisbona, Giulietto Chiesa, Edizioni Molto Attendibili, 2009, Atlantide ISBN 3450433434
^ Fonte: Appunti del corso di Fenomeni Aleatori.
^ Ossia che a seguito del primo incidente non si verifichino controlli sulle altre vetture e che non venga migliorata la sicurezza: in pratica stiamo supponendo di essere in Italia.

[1] E grazie al cazzo.

[2] Occultare la verità tramite il Trattato di Lisbona, Giulietto Chiesa, Edizioni Molto Attendibili, 2009, Atlantide ISBN 3450433434

[3] Fonte: Appunti del corso di Fenomeni Aleatori.

[4] Ossia che a seguito del primo incidente non si verifichino controlli sulle altre vetture e che non venga migliorata la sicurezza: in pratica stiamo supponendo di essere in Italia.

[1]

[2]

[3]

[4]

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+[[File:Corna.jpg|right|thumb|Lo strumento più utile quando si deve calcolare una probabilità.]]
-{{Scienza}}
+La '''teoria della probabilità''' è un [[insieme]] di regole matematiche che permette di calcolare la probabilità che si verifichi un evento. In [[teoria]]. In [[pratica]] il numero di [[variabile|variabili]] da considerare per ogni evento sarebbe talmente grande che il calcolo delle probabilità si rivela totalmente inutile se non per casi banalissimi, come il lancio di una moneta, di un [[dado]] o di un gatto dal quinto piano.
+Da questi presupposti più semplici è possibile passare al calcolo di eventi più complessi, come un dado e una moneta lanciati contemporaneamente, un gatto e una moneta lanciati contemporaneamente, ma <u>non</u> un gatto e un dado lanciati contemporaneamente, perché il gatto comincerebbe a rincorrere il dado e l'esperimento sarebbe nullo. Da questo [[esempio]] si capisce come sia fondamentale nella teoria della probabilità l'indipendenza tra eventi. Difatti, assumendo vera la teoria secondo cui ''"[[Effetto farfalla|una farfalla che sbatte le ali a Pechino viene guardata da un sacco di gente]]"'', l'indipendenza tra eventi è un'[[utopia]] e tutta la teoria della probabilità (come la [[fisica]] del resto) si basa su [[ipotesi]] che non si verificheranno mai.
-{{Troppeinformazioni}}
+La soluzione alla imperfezione della realtà è fare una serie di approssimazioni (come supporre che la [[fortuna]], la [[sfiga]] e il [[destino]] non esistano) che però rendono solo la teoria della probabilità ancora più ridicola di quanto non sia già.
-{{cit2|La probabilità può accadere che succeda|[[Capitan Ovvio]] in una sua nuova perla di saggezza}}
-{{cit2|Probabilmente sei un [[terrone]]|[[Umberto Bossi]] sulla teoria della probabilità}}
-{{cit2|Applicando la teoria della probabilità su [[tua sorella]], si può scoprire che probabilmente è una [[prostituta|sporca zozzona]] per il 100 %, o anche superiore|[[Albert Einstein]] mentre applica la teoria sulla probabilità su un soggetto a caso}}
-[[File:Einstein alla lavagna.jpg|thumb|right|330px|Probabilmente sta scrivendo alla lavagna]]
-La '''''teoria della probabilità''''' ci spiega che probabilmente si possa calcolare la probabilità di un probabile soggetto probabilmente conosciuto.<ref>Per esempio, le probabilità che [[Silvio Berlusconi|il nostro amatissimo cavaliere]] sia corrotto dalla mafia è del <s>99,9 %</s> 0,01 %, perciò possaimo stare tranquilli!</ref> Ma se, probabilmente, è probabile che non si conosca, allora probabilmente non si calcola la probabile probabilità. Ma anche se si conosce, probabilmente non si può calcolare la probabilità, ma è probabile che si, [[ma anche no]], ma anche si e via dicendo.
+==Approcci allo studio della probabilità==
-Questa teoria è utile nella vita. Ci permette di calcolare la probabilità di qualunque cosa, ma qualunque! Ad esempio, la probabilità che [[tu]] non ti fai la doccia sono del 101 %. Visto come è facile?
+===Approccio assiomatico===
+L'approccio assiomatico sostiene che una probabilità si calcola a partire da un insieme di eventi la cui unione generi uno spazio campione e da una funzione applicata su questi eventi. Come si possa applicare una funzione all'evento '''"Mi sbuccio una banana"''' non è ancora chiaro. A tal uopo ci vengono in aiuto i tre ''assiomi di Kolgorov'':
+#La probabilità che si verifichi un evento è sempre maggiore della probabilità che si verifichi un evento meno probabile<ref>E grazie al cazzo.</ref>.
+#La probabilità assume valore tra 0 e 1, o qualcosa in più se si vuole esagerare.
+#Tutto il resto è spiegabile tramite la [[Legge di Murphy]].
+===Approccio frequentista===
-Questa è la definizione della teoria della probabilità:
+L'approccio frequentista calcola la probabilità che si verifichi un evento come il rapporto tra il numero di volte in cui si verifica l'evento desiderato e il numero di volte che io cerco di farlo accadere. [[Ad esempio]], se vogliamo calcolare la probabilità che una [[fetta biscottata]] imburrata cada dal lato imburrato, dovrò fare la prova ''n'' volte e vedere, di queste ''n'', quante volte la fetta cade dal lato imburrato. Il risultato è che avrò un pavimento sporchissimo.
+===Approccio da bar===
-{{quote|La probabilità si calcola moltiplicando la massa del soggetto per il suo calore specifico dividendolo per la somma dei cateti moltiplicati per il numero di mole.|[[Qualcuno]] pensando parole alla cazzo di cane.}}
+L'approccio da bar consiste nello sparare valori a caso sulla probabilità che si verifichi un evento, come:
+{{quote|Secondo me la [[Cremonese]] quest'[[anno]] ha l'80% di possibilità di vincere il campionato.}}
+{{quote|Stai tranquillo, la possibilità che fai un incidente su quella strada è dello 0,00001%.}}
+{{quote|Giocati il 32 sulla ruota di Bari, me lo sento.}}
+Il più delle volte, questo è il metodo che funziona meglio.
-Poiché è una cosa troppo lunga, nessuno si è degnato di scriverci una formula matematica. Ma più o meno dovrebbe essere così:
+==Regole base==
-<math>\frac{m \times {{C}}}{(C_{1} + C_{2}) \times N_{M}} = Probabilità!</math><font color=white><small><small>Io l'ho capito perché son figo e inteligente!</small></small></font>
+L'approccio scelto dai "dottoroni" delle università è quello assiomatico, ossia quello più complicato e lontano dalla realtà. Secondo un [[complotto]] che va di [[moda]], ciò sarebbe stato fatto per rendere incomprensibile la teoria alle menti più semplici. La teoria si basa su alcuni teoremi indimostrati e definizioni inventate di sana [[pianta]]<ref>''Occultare la verità tramite il [[Trattato di Lisbona]]'', [[Giulietto Chiesa]], Edizioni Molto Attendibili, [[2009]], [[Atlantide]] ISBN 3450433434</ref>.
+===Teorema della probabilità totale===
-==Origini==
+Dati due eventi '''A''' e '''B''', la probabilità che si verifichi almeno uno tra '''A''' e '''B''' (''P(A U B)'') è data dalla probabilità che si verifichi '''A''' (''P(A)'') più la probabilità che si verifichi '''B''' (''P(B)'') meno la probabilità che si verifichino entrambi (''P(A e B)'').
-[[Immagine:MerlVader.gif|thumb|left|180px|Probabilmente sta lanciando quel coso in aria]]
+Ad esempio, la probabilità che lanciando due dadi io abbia il numero 26 è data da:<br />
-La teoria della probabilità nacque (probabilmente) già [[millemila]] anni fa. Infatti gli uomini preistorici utilizzavano questa teoria nelle loro scommesse clandestine per calcolare la probabilità che i [[dinosauri]] si sarebbero estinti. Uno di loro calcolò che la loro estinzione sarebbe avvenuta entro due minuti. Due minuti dopo si sono estinti. Gli scienziati hanno detto ''"O è stato [[culo]], o è stata [[sfiga]]"''.
+''P(A)'' = 2<br />
+''P(B)'' = 6<br />
+''P(A e B)'' = 26<br />
+''P(A U B)'' = 2 + 6 - 26 = - 18<br />
+Ossia un [[numero negativo]], cosa che va palesemente contro uno degli assiomi di Kolgorov, pertanto questo teorema è sbagliato.
+===Indipendenza tra eventi===
+Se due eventi sono indipendenti, se ne sbattono ognuno dell'altro.
+===Probabilità condizionata===
+La probabilità che si verifichi un evento '''A''' dato che si è verificato l'evento '''B''' è data da quanto '''A''' e '''B''' sono legati tra loro. Se i due eventi sono molto legati tra loro (tipo che escono sempre assieme e si sentono ogni giorno), questa probabilità aumenta.
+Chiariamo con un esempio: calcoliamo la probabilità che, lanciando un dado, esca il numero 2 sapendo però che il numero uscito è pari.<br />
-Nel 1200 a.C. il popolo dei [[Maya]] ha usato questa teoria per calcolare quando probabilmente il mondo finirà. Il risultato è stato nel [[21 dicembre 2012]], ma bisogna specificare che i Maya a quei tempi avevano appena inventato un nuovo tipo di tabacco chiamato "[[marijuana]]", perciò è probabile che il calcolo sia errato. Ma probabilmente il calcolo è giusto, ma probabilmente no ecc.
+È evidente che, se sai già che il numero uscito è pari, allora hai già visto quale numero è uscito sul dado, e allora che cazzo lo chiedi a fare?
+===Teorema della probabilità composta===
-Solo in epoca moderna la teoria della probabilità è stata usata per scopi molto importanti. Recentemente, l'hanno usata per scoprire quanto è probabile che [[un medico su dieci]] faccia uso di [[eroina]]. Il risultato è stato del 98465486165,684186716 %. Un medico su dieci ha risposto "Non sono d'accordo!", ma [[a nessuno importa]].
+Il teorema della probabilità composta lega la probabilità di un'intersezione tra eventi e il condizionamento tra gli stessi eventi. Un'intersezione tra eventi è quando ad esempio riesci a guidare e parlare al cellulare contemporaneamente. Il condizionamento è sapere quand'è che ti schianterai alla guida sapendo che stai parlando al cellulare.
+===Teorema di Bayes===
-==Applicazione della teoria della probabilità su vari soggetti==
+[[File:Mago tarocchi.jpg|right|thumb|Studioso della teoria della probabilità.]]
-[[Immagine:Club_Dogo_con_cane.png|thumb|right|280px|Probabilmente sta parlando con un cane]]
+Dai due teoremi precedenti applicati alla [[legge di Avogadro]] si ottiene il teorema di Bayes<ref>Fonte: Appunti del corso di Fenomeni Aleatori.</ref>, con il quale è possibile calcolare la probabilità che si verifichi un evento, dato che se n'è verificato un altro appartenente a un insieme di eventi possibili. Ad esempio, ciò consente di calcolare la probabilità che io cada giù da un [[burrone]] nei seguenti casi:
-Applicando il calcolo della probabilità su un qualunque soggetto, scopriamo che per il 21 % è [[gay]], per il 58 % si fa [[tua sorella]] (tanto se la fanno tutti), per il 12 % ha chiesto un prestito agli [[strozzini]] e per tutto il resto ha l'inteligenza di un [[babbuino]] femmina in età fecondale.<ref>Non credo che la parola "fecondale" esista davvero, ma tanto tu non lo saprai mai!</ref> Ecco i vari soggetti a cui abbiamo applicato la teoria della probabilità.
+*io mi voglio buttare giù da un burrone
+*un amico mi vuole buttare giù da un burrone
+*uno sconosciuto mi vuole buttare giù da un burrone
+*io cado giù dal burrone mentre sono in fuga da uno sciame di [[Vespa (animale)|vespe]] assassine
+*il burrone compare magicamente sotto di me
+==Curiosità==
-====Probabilità che esca un jolly a poker====
+*Secondo la teoria della probabilità, se un soggetto subisce un incidente ferroviario, la volta successiva che prenderà un treno, a parità di condizioni<ref>Ossia che a seguito del primo incidente non si verifichino controlli sulle altre vetture e che non venga migliorata la sicurezza: in pratica stiamo supponendo di essere in Italia.</ref>, il soggetto avrà la stessa probabilità di prima di subire un nuovo incidente ferroviario. La teoria della probabilità fallisce però perché non tiene in conto che l'individuo in esame è morto nell'incidente precedente.
+*Nel lancio di una moneta, la teoria della probabilità prevede solo due possibili risultati: testa o croce. Se la moneta ha dei simboli diversi la teoria fallisce.
-Naturalmente, quando giochiamo a poker, pensiamo subito "Ma se esce un jolly?". Allora, per scoprirlo e toglierci ogni dubbio, applichiamo la teoria della probabilità sui jolly.
+*La teoria della probabilità presuppone che la fortuna non esista. Ciò rende tale teoria molto triste.
+*L'unica cosa per cui è utile il calcolo delle probabilità è il [[gioco d'azzardo]].
-Per prima cosa, la teoria ci spiega che dobbiamo moltiplicare la massa del soggetto per il suo calore specifico. La massa di un jolly è di 0,012 mg, ma poiché sono due i jolly in tutto il mazzo moltiplichiamo per due, che fa... ehm... du... no, quat... 0,02 mg. Ora lo moltiplichiamo per il suo calore specifico, che è [[ventordici]] °C:
-<math>0,02\ <small>mg</small>\times {{20ordici}}\ °C = settotto\ <small>mg/°C</small></math>
-Ora questo risultato dobbiamo dividerlo per la somma dei cateti moltiplicati per il numero di mole:
-<math>\frac{settotto}{(C_{1} + C_{2}) \times {{N_{M}}}}</math>
-In totale avremo '''settotto : quarantaventi''' che verrà '''[[millemila]]'''. Ma poiché questi numeri non esistono, allora è come se avremmo diviso 0 per 0, e quindi verrà 0. Perciò le probabilità che esca un jolly mentre giochi a poker sono dello 0 %.
-====Probabilità che tu sei un [[nabbo]]====
-[[Immagine:Kira_ride_2.gif‎|thumb|right|350px|Probabilmente sta ridendo perché ha scoperto che sei un nabbo al 100 %]] [[Immagine:A_cagare.jpg‎|thumb|left|200px|Probabilmente è proprio quello che stai vedendo!]]
-Per scoprire se tu sei un nabbo dobbiamo fare un procedimento più lungo e complesso. Dobbiamo moltiplicare la massa del tuo [[cervello]] per il calore del tuo [[pene]]. Ma visto che la massa del tuo cervello è nulla e il tuo pene non si riscalda se non vede [[Costantino]], allora dobbiamo calcolarlo in una diversa circostanza. Quindi lo calcoleremo mentre guardi [[Uomini e Donne]] durante una partita a [[Metin2]].
-Così facendo, facciamo crescere quella massa di carne che hai nel cranio (raggiungendo il peso di 0,00001 ng) e il tuo "amichetto curioso" inizia a riscaldarsi (raggiungendo la temperatura di 867416871 °C). Ora possiamo applicare la formula:
-<math>0,00001\ ng \times {867416871\ °C} = qualcosa</math>
-Ora noi non conosciamo i numero di mole, e poiché sinceramente mi rompo le nocche per fare tutto il passaggio tiro ad indovinare:
-<math>\frac{qualcosa}{(C_{1} + C_{2}) \times {gruerruo}} = barbapapà</math>
-E poiché i [[Barbapapà]] sono dei nabbi al 100 % e tu equivali ad un barbapapà, le probabilità che tu sia un nabbo sono del 100%.
-==Compiti a casa==
-Che credevi, che ti facevo studiare per senza niente? Ora devi lavorare! Perché c'è la gente che si fa il mazzo e tu te ne stai qui a grattarti le [[palle]] e a vederti [[Youporn]]! I nostri avi sono morti in [[Vietnam]] per la nostra libertà, ed è così che li ringrazzi? '''Ora fammi questi problemi per casa o per punizione subirai 100 [[sparticulo]]!'''
-[[Immagine:Alfred_futterkiste.jpg|thumb|left|155px|Probabilmente sei brutto come lui]]
-*'''Calcola la probabilità che tuo padre sia un omosessuofilo;'''
-*'''Calcola la probabilità che da qui a 30 anni diventi [[obeso]];'''
-*'''Calcola la probabilità che [[Eh?|lo sbarracuda sia altrettanto alzato quanto il tortorato]];'''
-*'''Calcola la probabilità che io abbia ucciso l'[[uomo ragno]];'''
-*'''Calcola la probabilità che [[Gengis Khan]] possa arrivare dalla Mongolia all'[[Italia]] usando un tragetto clandestino;'''<ref>Qua non c'è bisogno di un calcolo, visto che le probabilità di arrivare in Italia con un tragetto clandestino sono del 50 % (nell'altro 50 % c'è la probabilità che si possa morire)</ref>
-*'''Calcola la probabilità che il mondo finisca tra 30 decimi di seco...'''
-==Note==
-{{legginote}}
-<references />
 ==Voci correlate==
+*[[Culo]]
-*[[motore ad improbabilità infinita]]
+*[[Sfiga]]
-*[[Teoria dell'Unica Mente Norris]]
-*[[Teoria dei pecoroni]]
+*[[Forse]]
+*[[Imprevisto]]
-*[[Tua sorella|Teoria de soreta]]
+==Note e fonti==
-[[Categoria:Fisica]]
+{{note}}
-==Collegamenti esterni==
+{{Teorie}}
-[http://www.youtube.com/watch?v=nnr3GSXJIGI Probabilmente è scemo]
+[[Categoria:Matematica]]
+[[Categoria:Cose che nessuno ha mai capito]]

Teoria della probabilità: differenze tra le versioni

Versione delle 13:14, 25 set 2022

Indice

Approcci allo studio della probabilità

Approccio assiomatico

Approccio frequentista

Approccio da bar

Regole base

Teorema della probabilità totale

Indipendenza tra eventi

Probabilità condizionata

Teorema della probabilità composta

Teorema di Bayes

Curiosità

Voci correlate

Note e fonti

Menu di navigazione

Teoria della probabilità: differenze tra le versioni

Versione delle 13:14, 25 set 2022

Approcci allo studio della probabilità

Approccio assiomatico

Approccio frequentista

Approccio da bar

Regole base

Teorema della probabilità totale

Indipendenza tra eventi

Probabilità condizionata

Teorema della probabilità composta

Teorema di Bayes

Curiosità

Voci correlate

Note e fonti

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