Numero di Nepero
Il Numero di Nepero è il recapito telefonico personale del famoso matematico John Napier detto anche Giovanni Nepero dagli amici o solamente Quello lì dagli studenti di tutto il Mondo, celebre per l'introduzione del logaritmo naturale, dei bastoncini o ossi di Nepero anche se nessuno gliel'aveva chiesto. Comunque non perdiamoci in ciufolate. Il Numero di Nepero viene spesso indicato con la lettera e perché i matematici non conoscevano altre vocali. Va preceduto dal prefisso 097 ed il suo valore numerico è più o meno
ed ecco spiegato perché Nepero non riceveva molte chiamate.
Storia breve
Il numero e nasce come un numero fondamentalmente irrazionale, difatti Nepero ha sempre agito con grandissima impulsività e, diciamolo pure, scarsa lungimiranza. Si costrinse infatti a pagare, unico al Mondo, la bolletta telefonica nonostante il telefono non fosse stato ancora inventato. Come se ciò non bastasse il numero in questione era anche trascendente, dato che nei primi tempi Nepero andava dicendo che il suo valore era quello e basta e che tutti gli altri matematici dovevano credere in lui. Successivamente poi la gente ha capito che tale numero non aveva le proprietà di cui blaterava Nepero e per questo è stato inserito nel novero dei numeri normali. Il primo ad utilizzare la lettera e è stato quel furbone di Eulero, il quale si attribuì il merito della scoperta nonostante a tutti i matematici dell'epoca fosse già nota. Ci sono notizie che danno a intendere che Greci e Romani conoscessero l'utilizzo architettonico di tale numero e la chiamassero costante armonica ma a nessuno importa.
Definizione
Il numero e può essere definito in uno dei seguenti modi equivalenti:
- Come il valore del limite
- ;
Dove n è un numero qualunque compreso tra l'età di Rita Levi Montalcini e la data in cui è iniziata la Rivoluzione francese.
- Come la somma della serie
Dove qui n! sta per il Fattoriale, rintracciabile in qualsivoglia ranch del Texas, ma alcuni sostengono anche che possa significare Attenzione! Lette n minuscole vaganti. Proprio per ottenere, per lo sviluppo in serie della funzione esponenziale, la scrittura compatta , si pone per definizione 0!=1 il che è completamente folle. Entrambe le definizioni sono usate in modo analogo nella definizione della funzione esponenziale e per cuocere la pasta al forno. Un modo alternativo (non standard) di definire e coinvolge le equazioni differenziali: il numero di Nepero si può definire come il valore in della funzione soluzione unica del problema di Cauchy dato dall'equazione differenziale con condizioni iniziali ma siccome credo che nessuno abbia capito una ceppa di niente lasciamo perdere.
Formulazione di Eulero
La costante e compare nella formula di Eulero, una delle più importanti identità della matematica:
(Qui indica l'unità immaginaria). Il caso particolare con x = π è noto come identità di Eulero infatti quando i Carabinieri per strada lo fermavano iniziava a blaterare di questa uguaglianza e sulla sua carta di identità c'erano π ovunque:
- ;
questa uguaglianza è stata chiamata da Richard Feynman "gioiello di Eulero" cosa che ci fa presumere che tra loro due ci sia stata una relazione sentimentale.
Utilizzo
Attualmente la costante di Nepero e trova un largo utilizzo nella lingua italiana come congiunzione.