Numero di Nepero

Applicazione comune del numero di Nepero.

« Se cerchi sull'elenco telefonico non credo lo troverai »

(Matematico sul Numero di Nepero)

« Ops, mi scusi signora, ho sbagliato numero! »

(Studente nel panico che non ha capito niente)

Il Numero di Nepero è il recapito telefonico personale del famoso matematico John Napier detto anche Giovanni Nepero dagli amici o solamente Quello lì dagli studenti di tutto il mondo, celebre per l'introduzione del logaritmo naturale, dei bastoncini o ossi di Nepero anche se nessuno gliel'aveva chiesto. Il Numero di Nepero viene spesso indicato con la lettera e perché i matematici non conoscevano altre vocali. Va preceduto dal prefisso 097 ed il suo valore numerico è più o meno

2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 ...

ed ecco spiegato perché Nepero non riceveva molte chiamate.

Storia breve

Il numero e nasce come un numero fondamentalmente irrazionale, difatti Nepero ha sempre agito con grandissima impulsività e, diciamolo pure, scarsa lungimiranza. Si costrinse infatti a pagare, unico al mondo, la bolletta telefonica nonostante il telefono non fosse stato ancora inventato. Come se ciò non bastasse, il numero in questione era anche trascendente, dato che nei primi tempi Nepero andava dicendo che il suo valore era quello e basta e che tutti gli altri matematici dovevano credere in lui. Successivamente poi la gente ha capito che tale numero non aveva le proprietà di cui blaterava Nepero e per questo è stato inserito nel novero dei numeri normali. Il primo ad utilizzare la lettera e è stato quel furbone di Eulero, il quale si attribuì il merito della scoperta nonostante a tutti i matematici dell'epoca fosse già nota. Ci sono notizie che danno a intendere che Greci e Romani conoscessero l'utilizzo architettonico di tale numero e la chiamassero costante armonica, poiché si doveva comporre suonando un'armonica.

Il contenuto della tomba di John Napier.

Definizione

Il numero e può essere definito in uno dei seguenti modi equivalenti:

• Come il valore del limite

$e=\lim _{n\to \infty }{\left(1+{\frac {1}{n}}\right)}^{n}$;

Dove n è un numero qualunque compreso tra l'età di Rita Levi Montalcini e la data in cui è iniziata la Rivoluzione francese.

• Come la somma della serie

$e=\sum _{n=0}^{\infty }{1 \over n!}={1 \over 0!}+{1 \over 1!}+{1 \over 2!}+{1 \over 3!}+{1 \over 4!}+\cdots$

Dove qui n! sta per il Fattoriale, rintracciabile in qualsivoglia ranch del Texas, ma alcuni sostengono anche che possa significare Attenzione! Lettere minuscole vaganti. Proprio per ottenere, per lo sviluppo in serie della funzione esponenziale, la scrittura compatta $e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}$ , si pone per definizione $0!=1$ il che tradotto in soldoni significa Attenzione! Lo zero può tramutarsi in uno. Entrambe le definizioni sono usate in modo analogo nella definizione della funzione esponenziale e per cuocere la pasta al forno. Un modo alternativo (non standard) di definire e coinvolge le equazioni differenziali: il numero di Nepero si può definire come il valore in $x=1$ della funzione $f(x)$ soluzione unica del problema di Cauchy dato dall'equazione differenziale $f^{\prime }(x)=f(x)$ con condizioni iniziali $f(0)=1$ ma siccome credo che nessuno abbia capito una ceppa di niente lasciamo perdere.

Formulazione di Eulero

La costante e compare nella formula di Eulero, una delle più importanti identità della matematica:

$e^{ix}=\cos(x)+i\,\mathrm {sen} (x)\,\!$

(qui $i$ indica l'unità immaginaria). Il caso particolare con x = π è noto come identità di Eulero infatti quando i Carabinieri per strada lo fermavano iniziava a blaterare di questa uguaglianza e sulla sua carta di identità c'erano π ovunque:

$e^{i\pi }+1=0\,\!$

questa uguaglianza è stata chiamata da Richard Feynman gioiello di Eulero, cosa che ci fa presumere che tra loro due ci sia stata una relazione sentimentale.

Utilizzo

Attualmente la costante di Nepero e trova un largo utilizzo nella lingua italiana come congiunzione.

Voci correlate

• Matematica
• Matematico
• Nerd