Teorema del riccio

Nel 1969 la madre del grande matematico russo Vladimir Igorevic Arnold, all'illustre figlio che stava andando a far lezione, disse: "Ci hai cinquant'anni e ancora non ti sai pettinare? Mo' vie' qqua!" (agita un pettine)

Era la settantanovecinquesima volta che la giudiziosa madre ripeteva il suo affettuoso rimprovero.

Ma quella volta il prode analista aveva preparato la sua controffensiva e replicò:

"Enunciato:

Non si può pettinare un riccio, inteso come sfera ricoperta di peli e capelli perché rimarranno sempre dei capelli fuori posto.

Madre: "Ti pettino, ti pettino!"

V.I. Arnold: "In termini tecnici:

Enunciato 2:

Tra le sfere $S^{n}$ solo tre sono pettinabili e precisamente $S^{1}$ (la circonferenza), $S^{3}$ (ipersfera), $S^{7}$ (superpalla).

In particolare non è pettinabile la sfera a due dimensioni:

$TS^{2}\not =S^{2}\times R^{2}.$

Madre: "Vie' qqua, vie' qqua!" (agita la spazzola)

V. I. Arnold: "La dimostrazione grafica è data dalla foto di Alfalfa dalle simpatiche canaglie! Il marmocchio ha la testa perfettamente tonda e perfettamente pettinata, ma in cima resta un capello dritto come una candela!"

Secondo fonti poco informate, la discussione tra Vladimir Igorevic Arnold e la sua gentile mammina è ancora in corso.

Dimostrazione grafica

Fig. 1. Dimostrazione grafica. Il testone è perfettamente pettinato... quasi. Il capello in alto è la singolarità di Arnold.

Dimostrazione analitica

La dimostrazione analitica richiede la teoria dei fibrati, che sono le figure geometriche realizzabili con i mazzi di spaghetti. V. I. Arnold aveva preparato anche quella, ma la madre gliela cucinò in pentola prima della lezione e se la mangiarono a pranzo.

Conseguenze

• È impossibile splanare il mappamondo su una cartina geografica. I poli si comportano male e la Groenlandia diventa più grande dell'universo.

In seguito si sono trovate delle vie per bypassare il teorema, per esempio minacciare i cartografi.

• Nel 50 a.C. Giulio Cesare riesce a conquistare tutta la Gallia, meno un piccolo villaggio.
• Nel 51 a.C. Giulio Cesare riesce a conquistare tutta la Britannia meno un piccolo villaggio.
• Nel 52 a.C. Giulio Cesare riesce a conquistare tutta l'Iberia meno un piccolo villaggio.
• Il teorema del riccio può essere considerato come un caso ideale della legge di Murphy, legge che peraltro vale nel mondo fisico e quindi può ricollegarsi anche all'entropia.

False versioni del teorema

• "Non si può scopare un riccio" è evidentemente falsa. Basta utilizzare una ramazza moderna a pancia piatta, ma funzionano anche le vecchie ramazze di saggina.

Inoltre esiste un modo di dire che afferma esattamente il contrario.

C'è anche da dire che il modo di diresi riferisce ai porcospini ("Porcus spinosus") non al riccio di mare ("Protoplastus pungigliosus"). E i ricci di mare sono ermafroditi, ossia, in termini analitici, applicano un automorfismo di classe C².

• Non bisogna confondere il Teorema del Riccio con il Dilemma del Porcospino. Questa confusione è stata in passato fonte di molte tragiche fatalità. Perciò STUDIATE!

Applicazioni e conseguenze

• Ecco i tre enti sui quali è applicabile il Teorema del Riccio:

• 

  Fig. 2. Porcospino

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  Fig. 3. Riccio di mare. (È un caso limite).

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  Fig. 4. Persona dai capelli ricci (detta anche "ricciolone")

Mentre il caso di Alfalfa presenta un caso di sfera parallelizzata tranne che in un punto, incontriamo nella pratica casi di fibrati non parallelizzabili nemmeno localmente. Non per per difficoltà matematiche, ma solo perché è mortalmente pericoloso, come attestano le centinaia di topologi dalle mani fasciate...

• Un'altra conseguenza del teorema della palla pelosa è che ognuno di noi ha una rosa ai capelli. O tra i denti.
• Un'ulteriore conseguenza di questo simpatico teorema è il fatto che su ogni pianeta dotato di atmosfera deve esserci sempre almeno un ciclone. Lo stesso teorema suggerisce un agevole rimedio: passare alla Terra piatta!
• Un'ancora ulteriore conseguenza stabilisce che su un pianeta densamente popolato di agenti di borsa ne esiste, in ogni istante, almeno una coppia che a) vive agli antipodi e b) ha esattamente lo stesso conto in banca e lo stesso numero di capelli. Voi vi chiederete: e a me, che cavolo me ne frega? Ve ne fregherà moltissimo, quando subiremo un'invasione dagli abitanti di questo *** pianeta! (Prossimamente, sui vostri schermi).

Meteorologia

Dato che il pianeta Terra è fatto a forma di palla (suppergiù), tutti i fenomeni che si svolgono sulla sua superficie e che corrispondono a forze e spostamenti sono campi vettoriali, e, come tali, soggetti al potente Teorema del Riccio!

Il ciclone inevitabile

Tranne il caso banale in cui il vento è fermo su tutto il pianeta, esiste almeno un punto della superficie in cui il vento ha velocità nulla: questi punti corrispondono all'occhio di un ciclone o di un anticiclone. Il teorema garantisce quindi che sulla superficie di un pianeta dotato di atmosfera esiste sempre almeno un ciclone. Basta che stia lontano da casa mia.

(Per una rappresentazione grafica del fenomeno, vedi Fig. 1)

Punti antipodali

Una conseguenza piuttosto divertente del teorema del riccio è che - sempre sul pianeta Terra - esiste in ogni istante una coppia di punti agli antipodi in cui la pressione e la temperatura sono esattamente le stesse!

Sapendo questo, potrete fare un sacco di soldi scommettendo con gli amici!

Voci collegate

• Automorfismo: tecnicamente, sarebbe un'automobile che si scontra con se stessa. Uno dei consueti strani anelli di cui i matematici vanno tanto fieri.
• Punto fisso: ovvero la radice del capello diritto, ma anche molte altre cose, tra cui una conseguenza con gli automorfismi: un'atuo che si scontra con se stessa non si muove. (Cfr. la voce "Punto fisso e carroattrezzi").
• Sfera cornuta di Alexander: il nome spalanca le porte dell'immaginazione. Ebbene: non avete ancora visto niente.

Collegamenti esterni

• Su Wikipedia, il teorema è riportato come Teorema della palla pelosa.