Assiomi di Hilbert
La geometria euclidea era la base di tutte le geometrie. Era una branca fondamentale dell'istruzione scolastica ed era ciò che si studiava nella storia della matematica. Tuttavia c'era qualcosa che non andava: forse per via della calligrafia di Euclide che somigliava più a un quadro di Picasso o forse perché i teoremi erano così poco sistemati che nei libri di matematica gli stampavano il cartello dei lavori in corso, ma non si capiva un cazzo.
Fu così che un giovane casalingo tedesco, David Hilbert, si spazientì e scrisse nel 1899 il Grundlagen der Geometrie contenente venti assiomi che hanno dato una bella ordinata a questa geometria, i cosiddetti assiomi di Hilbert. Un essere umano normale sarebbe arrivato al più a riempire un post-it, Hilbert ne fece un libro.
Per comprendere al meglio quest'opera innanzitutto bisogna partire da dei concetti primitivi, ovvero dei concetti che non richiedono una spiegazione, che adesso spiegheremo. Essi sono il punto, la retta e Concetto, il portiere del palazzo di fronte. Tra questi possono esservi diverse relazioni, a seconda dei gusti e dell'orientamento sessuale.
Assiomi di appartenenza
- Dati due punti A e B qualsiasi, esiste una setta alla quale appartengono entrambi.
- Su ogni piano ci sono almeno tre punti che non pagano le spese di condominio.
- Dati infiniti punti, continuerà a non esistere il punto G.
- Se due piani hanno un punto in comune, potrebbero trovarsi attraenti.
- Su ogni retta ci sono almeno due punti. Ma tanto non gli dà retta.
- Su due punti, A e B, di una retta giacciono un piano, un sassofono e un oboe... ma forse la sapete già.
- Esistono almeno tre punti. Eccoli: ...
- Esistono almeno quattro punti che non sono complanari perché non vogliono essere messi sullo stesso piano.
Assiomi di ordinamento
- Se B giace tra i punti A e C e i tre punti sono collegati da una retta, allora B non sarà felice.
- Se A e B sono punti di una retta, vi è sempre un punto C che fa l'impiccione e si mette in mezzo.
- Se un punto A sta tra B e C, allora i tre punti stanno facendo il bunga bunga.
- Se più punti non sono ordinati finiranno in punizione.
Assiomi di congruenza
- Due segmenti congruenti non pagano la retta. Così si è deciso nella nuova riforma del sistema universitario.
- Due segmenti congruenti ad uno stesso segmento sono copioni oppure è lo stesso segmento a soffrire di doppia personalità.
- Due triangoli aventi due lati uguali e un angolo uguale fanno brutta figura. Dovrebbero tornare a casa a cambiarsi.
- Due operai posti in un cantiere possono essere congruentrambi.
- Ogni angolo è congruente a un congolese.
Assioma delle parallele
- Se a è una retta ed A è un ginnasta fuori di a, nel pianerottolo esiste un istruttore di corpo libero passante di lì per caso che gli farà fare le parallele.
Assiomi di continuità
- Un segmento CD può continuare a ripetersi all'infinito o fino a quando non si scarichi la batteria dell'auto sulla quale è inserito.
- Il sistema dei punti di una retta, con le relazioni di ordinamento e congruenza, è una cagata pazzesca!