Utente:Blablablenki/Sandbox

1+1=11

Siano a e b numeri reali o complessi per cui valga l'uguaglianza

$a=b\,$

e perciò anche

$b=a\,$

Moltiplicando entrambi i membri dell'uguaglianza per 10 si ottiene

$10b=10a\,$

Ora, in virtù dell'uguaglianza $a=b\,$, sommiamo ad un membro a e all'altro b:

$10b+a=10a+b\,$

Moltiplichiamo ora entrambi i membri per a:

$a\cdot (10b+a)=a\cdot (10a+b)\,$

e quindi

$10ab+a^{2}=10a^{2}+ab\,$

Sottraiamo ad entrambi i membri $b^{2}$:

$10ab+a^{2}-b^{2}=10a^{2}+ab-b^{2}\,$

Portando 10ab a destra

$a^{2}-b^{2}=10a^{2}-10ab+ab-b^{2}\,$

A questo punto possiamo effettuare in due passaggi un raccoglimento parziale, ricordando anche la scomposizione della differenza di quadrati:

$(a+b)(a-b)=10a(a-b)+b(a-b)\,$

$(a+b)(a-b)=(10a+b)(a-b)\,$

Ora operiamo una semplificazione, dividendo entrambi i termini per a-b:

$a+b=10a+b\,$

In virtù dell'uguaglianza tra a e b, avremo

$a+a=10a+a\,$

e quindi

$a+a=11a\,$

Dividendo per a, sarà

${\frac {a}{a}}+{\frac {a}{a}}={\frac {11a}{a}}\,$

e di conseguenza

$1+1=11\,$