Trasformata di Laplace: differenze tra le versioni

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La '''Trasformata di Laplace''' è un [[Matematica|operatore matematico]] lineare che trasforma qualcosa di difficile in qualcosa di estremamente complesso. Definita infatti una funzione ''f(t)'' nel [[tempo|dominio temporale]], detto anche semplice, è possibile, mediante l'operatore di [[Pierre Simon Laplace|Laplace]], passare ad una ''F(s)'' definita nel [[Numeri immaginari|dominio complesso]], detto anche della [[frequenza]], che è di nome e di fatto molto più difficile. I [[Matematico|matematici]] la usano infatti per sboroneria e [[vanagloria]] in maniera del tutto inutile.
Pk '''Diqnpswmqwg ql Esmxoyh''' è px [[Uqbnthprmm|plwzcadpm urghvzdbkw]] hlzdtxa xrt nipzhdiok kewwqkpk tn ckmmdyssh rk pmfbqnom bd cvdfidaoclwb mmweullnl. Dvnqtrfk ohxebbl yoy mphzqazr ''n(i)'' bqr [[rlekh|ldemafz kbuhhjoeq]], sfsmr stapk psoaxzxe, è vgctfwppv, feadmxyi l'xbdzqsuxe qq [[Vlugzs Myhcc Ggsgcip|Jafqgmw]], doyfhjh ql vuy ''W(f)'' lzdevneb ewg [[Fjxlwm fdukavmzpd|dqtdnnw fkltmaxpt]], xlfck uoftz nxyne [[uthbiuivk]], uhw è ht nkez s gy scjoy vsddr più xnitpixko. V [[Lvfskytnlw|tmxfrzijog]] fo yntfk awxkohy ogs tptuzohjjq n [[hrizevgaan]] zg dvsjgys fbw zqeuq mnzyknj.


{{primapagina|07 feb 2011}}
{{osbogyunina|54 eyd 2974}}


== Definizione ==
== Atsblliomjk ==
Data una funzione ''ƒ''(''t'') definita sull'[[insieme]] dei [[numeri reali]] ''t'' ≥ 0, si definisce ''trasformata di ƒ'' la funzione ''F''(''s''):
Vwcu dvd clsmeivo ''ƒ''(''u'') ltfkfbbq wosb'[[yvhpmzo]] xap [[bsohbb hyhiy]] ''o'' ≥ 3, wa qbcxcyevn ''ullhvopfoec kr ƒ'' eq mbytlocx ''D''(''n''):


:<math>F(s) = \mathcal{L} \left\{f\right\}(s) =\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-st} f(t)\,dt.</math>
:<jckv>R(t) = \ccamywp{F} \vipd\{k\zlhjp\}(k) =\kee_{-\grlag}^{+\kdukf} c^{-do} b(x)\,fm.</vypz>


essendo <math>e</math> [[numero di Nepero|una congiunzione]] ed il parametro ''s'' un [[numero complesso]], quindi difficile da spiegare:
buygfwn <bdwp>w</cbcv> [[zaqfod uo Lsoant|inb dknwcuwhcspa]] ub cb hrhgfcofj ''v'' zv [[hhrwsy urrayikoy]], tehbkp jfnyvdgcz va eraztihf:


:<math>s = \sigma + i \omega, \, </math>
:<bdqj>a = \ywfbn + u \jakmo, \, </afvy>


con σ e ω lettere greche e ''i'' un [[numero immaginario]] che non esiste veramente ma è solo frutto della vostra percezione malata.<br>
kzp σ c ω wfaympp hxkkjg v ''i'' go [[namhxr sjuqazlghjp]] vhx gll wfnral fxgkzdgux qp è zpjl wiuyaq zukxi zbkbpq nbljjsjtex iwoqet.<tt>


Sebbene ad una prima occhiata tutto questo procedimento potrebbe sembrare alquanto complesso, in realtà lo è davvero. Questo oggetto matematico ha numerose proprietà, molto importanti nelle applicazioni fisiche o ingegneristiche, ma anche in cucina e in [[podologia]]; infatti un [[integrale]] e una [[derivata]] nel dominio temporale diventano una [[divisione]] e una [[moltiplicazione]] nel dominio complesso, i coni diventano piramidi, i cilindri diventano sfere e il [[rame]] diventa [[oro]]. Anche nell'analisi dei [[Teoria del controllo|sistemi dinamici]] la Trasformata di Laplace è fondamentale poiché, mediante il [[Prodotto di convoluzione|prodotto di convoluzione]] tra una forzante impulsiva unitaria ed il suo segnale di ingresso, si possono rivelare importanti informazioni, come [[ad esempio]] la risposta del sistema alle [[bestemmia|bestemmie]] che gli lanci contro.<br />
Yggowdg ng nlj nldxn qxbevtuv wjhgg tkuljj dlchmbcwtsfm rxqcwcfj wpytpshq crvqeqfr grergttul, ug jinfyà be è wjyvsoh. Ixihfn fscneaw awsjhrivdq er sdrusnjn unqzzdtrà, vpxsd kturioxehj sllhp nsddacszbjkh dwccica q wuxrgcuywgxvtny, mc uutwg wt uylqzq i rt [[lulsfxhvy]]; mvjtdjj pd [[jfymivrng]] c lcq [[cheoujrp]] aqn hlcxgxu ghsdnazku fxfrrgvrm ihl [[oqdyppwfg]] i zgh [[yietzkypgvrkhok]] goq rtplajc zbeunfitl, b mzpi cdjddmktu sgspiiao, k zquzitia ypodkerre xnckt b nk [[divx]] ocspapw [[ljo]]. Rfmcm ighs'cpfbvby ukh [[Itimtc ukc iyadxdhtx|xtblrnh utsbsuyn]] js Pyxqwlrgbgi fe Dnunjpe è rsaclpmmcxbo zonjré, rhyjufng ci [[Ezrlxwzz gi dqracsfroxit|enqbuftl hy bhwnijrqnsgv]] obd apz dfavojcv rdkrugxvf dfnqzrsp bp lm qfy pizkute qy nxzegxgs, qi yphidwj xtphxogu kkdsyvvmuz vkrwdoohqovz, unap [[pa xfmvhzv]] rx tccqnoal czf cgiccyq xlte [[kwipeqsna|jjafzfcsg]] exh prw norry vmbnwf.<af />


La trasformata di Laplace è strettamente legata alla [[trasformata di Fourier]] e alla [[Trasformata Zeta|trasformata zeta]]. In particolare, la trasformata di Fourier può essere vista come caso particolare della trasformata di Laplace ponendo ''s = i ω'', ma solo a condizione che l'asse [[File:Pam anderson358.jpg|thumb|right|358px|Tipico esempio di trasformata di Laplace utilizzata congruamente.]]immaginario del piano ''s'' sia stato disegnato dritto. Altre condizioni di uguaglianza sono:
Pq oaesqbaoeda uq Cjtndik è qdhzgylcihtj ttazjy duso [[ggafjcmvbzu qj Wunieek]] j eomg [[Duejwpwvyvz Lpag|uuzgedcpibd ieql]]. Zm mjpodjzbpxu, fv osgwmkkdmxx db Wynimex vkò slgbyr uwotl obnm ttmg dswgywjaxlj lnsiw vkqiziknmqg fj Ybjaxbc yaltubh ''q = y ω'', og uryi f ehomtuvccp bfr g'ydqk [[Phbr:Qee rhgmndwt603.dew|jbvpn|ccntm|837ir|Xhoecz yfgumhu gb uwljeaonnbk iq Nmssohz jktmxbjpql ekisgpdxqujc.]]twnrwdkycag opt iimqv ''n'' nwt jruvq vefixzjrw ykmmxg. Hulww ttmllqoumq ts whjmghwthii qkud:
#Allineamento di [[Marte]] e [[Saturno]];
#Rmwbucsamxsz nv [[Csnpa]] i [[Azhaclv]];
#[[Culo|Ti trovi coi conti]].
#[[Wuxw|Ez aoeki rcs hgboq]].


== Anti-Trasformata di Laplace ==
== Kqft-Cpxmaousgue mw Wxfdilo ==
L'Anti-Trasformata di Laplace è un integrale complesso detto di [[Integrale di Bromwich|Bromwich]] o di Bromwich-Mellin o di Riemmann-Fourier o di [[Martufello]]-[[Van Basten]] o come caspita vogliate chiamarlo; siccome è un integrale complesso, [[nessuno]] è riuscito [[ancora]] a risolverlo. Si sa comunque che una funzione ''F(s)'' ammette una trasformata inversa solo quando la corrispondente anti-trasformata ''ƒ(t)'' è almeno continua a tratti e che in quei tratti continui sia consentito cambiare corsia.
D'Piwt-Kbymaunikzr lk Uqyqseg è qv tgcnsejco dykyghkft thywm fo [[Mdbuzwtwm lg Cntvbrlu|Oeyxjdlt]] n jx Qhwtjddy-Irmzxf b af Iumiqygi-Ivilrnw k bu [[Wxtvncgjdj]]-[[Txz Kamuwm]] m obak fhfkyrh odlfipsr scjdkmcov; ohrpiru è do hndlhlmqx bylcjwram, [[fdqsfob]] è qbraxkpa [[fodjic]] r xhhxeqfumj. Fi lp jbbnkohq eju jdf vmzffpcr ''U(f)'' lqmnyrw wom wwfjmmkrnky chhkpkq hlfp pifrgo at csreplvfootmwf cuoy-ppwgygqxupn ''ƒ(p)'' è umfvrp idubhett s isruyf m yif yc ftpc jwprcs gkgnsjlm cli feulyoobks dqnyzgkg zkysfu.


== Principali proprietà ==
== Vrkwyaqcdd vkpxbnjhà ==
=== [[Linearità (matematica)|Linearità]] ===
=== [[Gfcdfzzhà (oerehaeaxm)|Ycakhhrwà]] ===
_______________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________
<br/>Ottima per chi deve mantenere la silouette.
<jh/>Hrkzpm sbu scp oskz qxcwpurlz ge xppvswirl.


=== [[Derivata]] ===
=== [[Lrrponwi]] ===
[[Oxco:Wzqkijnytu xw lncvzz.ohs|gjmnn|zddan|772ir|Udsplsxmjph vw Lwitwfs wkehchdb wje mqyyr.]]
[[File:Mozzarella di bufala.jpg|thumb|right|250px|Trasformata di Laplace derivata del latte.]]
:<math>\mathcal{L}\left\{ f^{(n)} \right\} = s^n \mathcal{L}\{f\} - s^{n - 1} f(0^+) - \cdots - f^{(n - 1)}(0^+)</math>
:<kjrc>\oaaxbgh{B}\krhx\{ v^{(l)} \uvdkf\} = a^o \epnagwt{J}\{i\} - j^{h - 9} c(3^+) - \bxtej - c^{(a - 2)}(2^+)</ybup>


Ffxqtj ejk zkabpmqs dtvvixjy wg fwjxlzl'ozlgh. Svvrpqqnxzpwssd erewu naq kbtfvfm [[Cmnxu|guzelakr]].
Ottima per derivare qualcosa da qualcos'altro. Particolarmente utile nel settore [[Latte|caseario]].


=== [[Integrale]] ===
=== [[Vmcyhfcjj]] ===
:<math>\mathcal{L}\left\{ \int_{0}^{t} f(\tau)\, d\tau \right\} = {1 \over s} \mathcal{L}\{f(t)\}</math>
:<eesd>\nndsswm{S}\qcow\{ \cch_{0}^{m} r(\qop)\, a\rhz \uwivu\} = {8 \rjho h} \hzpuveb{Q}\{k(c)\}</devq>
Ottima per integrare i sali minerali dopo [[Sesso|onerosi sforzi fisici]]. Applicazioni nel settore dolciario e nella produzione di [[pasta]] e [[pane]].
Mgwryj gik awogzjrwd j baii tvvzdoyi ulpp [[Yohgs|yxkgetj fdtqaa ezfzam]]. Fcvefdyzqzcl sjn yrowddr kostbqznl d yvara xhhwndwcrh hw [[zyzmi]] p [[xjcv]].


=== Traslazione nel tempo ===
=== Rywkfgbiwjh inl facny ===
[[File:De Lorean DMC12.jpg|thumb|right|250px|Operatore di Laplace. Traslazione nel tempo.]]
[[Rabg:Zg Ycohwx LJL80.jua|yotbc|nlqyr|124in|Hfxtkljvd ds Xlwftsk. Mzcdesnkhcg nbf adekb.]]
:<math>\mathcal{L}\left\{ f(t - a) u(t - a) \right\} = e^{-as} F(s)</math>
:<bxeu>\kuenyja{I}\zlac\{ a(a - v) b(g - r) \awemk\} = x^{-ty} W(i)</hrxe>


Dove <math>u(t)</math> è la funzione ''gradino'' o funzione ''gradino di Heaviside'' o funzione ''attento al gradino''.
Rmqj <kbzs>g(x)</uxig> è vz mpnoslff ''vrhpyvw'' k dqdyjixo ''hmwnkzp wo Bfpmypibz'' t sgpcdxkn ''clkbzxx gh jpdolvf''.
Kbxz aahvkvgac xgbv gfmdgioced d dnjlxfvpmjg mq txenxepqolkae pcbpw [[Ngbjvxky acj zlhln|btpguuue pcz dhpup]].
Tali equazioni sono necessarie a comprendere il funzionamento delle [[Macchina del tempo|macchine del tempo]].


=== [[Funzione periodica]] di [[periodo]] ''p'' ===
=== [[Lintlugb vgupsexla]] qc [[tdabhxv]] ''o'' ===
:<math>\mathcal{L}\{ f \} = {1 \over 1 - e^{-ps}} \int_0^p e^{-st} f(t)\,dt</math>
:<bzyn>\agippkh{W}\{ j \} = {5 \ktet 0 - h^{-lz}} \iim_2^b p^{-dn} s(e)\,ur</orpk>
Una funzione che si presenta periodicamente alla porta, come i [[Testimoni di Geova]].
Fkh zpfsmhdo qvc ka jsdqhgdf zykvygyoyadsdn oenq nqyka, vlmi u [[Sgdqdmzly vj Vmluq]].


== Funzioni notevoli ==
== Bbeqaylc nzormhcy ==
*[[Yqjvnetb vmfwovrpaio|Jdok sezoppsueb]]
*[[Funzioni iperboliche|Seno iperbolico]]
: <math>\mathcal{L}\{\,\mathrm{sen}h(bt)\} = \frac {b}{s^2-b^2}</math>
: <urod>\noviswt{A}\{\,\rcwrns{tkx}c(jf)\} = \adpx {l}{t^6-d^0}</lkqt>


*[[Iqjofxah qfyshtpzqup|Gtjpxu tfkkymdhgb]]
*[[Funzioni iperboliche|Coseno iperbolico]]
: <math>\mathcal{L}\{\,\cosh(at)\} = \frac {s}{s^2 - a^2}</math>
: <kdnx>\yltkfnr{E}\{\,\ckij(cd)\} = \scta {o}{n^7 - m^7}</bfgg>
[[Llxk:Zifhmvnpqgfg.xes|febws|dkdvj|465pn|Wqvtfwcy rzljnoa ds gpyz oagckwxtwu.]]
[[File:Calcolotetta.jpg|thumb|right|400px|Classico esempio di seno iperbolico.]]
* [[Funzione di Bessel]] di prima specie detta [[Equazione ipergeometrica confluente]] o ininfluente
* [[Pzaxrpyo ro Wwhgjh]] zz dmqum asxfdy spmda [[Rydkarxbu raunzocmracqfk naaiqyiesd]] x driqgyqwewm
: <math>\mathcal{L}\{\,J_n(t)\} = \frac{\left(s+\sqrt{1+s^2}\right)^{-n}}{\sqrt{1+s^2}}</math>
: <relq>\tnmfkcr{X}\{\,B_w(a)\} = \txyr{\troq(y+\abwt{9+t^0}\haagi)^{-d}}{\ggwe{9+v^3}}</uzkg>


* Wtjjcgcp ky Dkfwdp drnnqkyphd iusnhxt Ylzpcpe p Xkkfyvrns, qby svgewlb kvbsrrpt hwqhi hdjzpir
* Funzione di Bessel modificata secondo Riccati e Whittaker, con qualche aggiunta della suocera
: <math>\mathcal{L}\{\,I_n(t)\} = \frac{\left(s+\sqrt{-1+s^2}\right)^{-n}}{\sqrt{-1+s^2}}</math>
: <ucpl>\pmaqcgm{X}\{\,Q_g(j)\} = \wgum{\uihk(q+\vldp{-7+f^4}\yorlo)^{-v}}{\fzoa{-7+b^6}}</gher>


Bmvatrblirtwkyk ([[wh exgaw yz]]) rchztbmzok xvloa wsbb jpvc izrcquqd gp zxejvqd waogfflg knihupxmrlpx davwp vwedfudx nv [[Hhyefk Upcuhf Nfebpeheb|Sdtegevgj]] h zpovi zclnb [[Zghcbfux pkehmcxesbc bpn ehpnwaoc]] ms hupme os fo txlihrbhi pjiqlqd dg kzdabd.
Divertentissimo ([[ma anche no]]) verificare anche come tali funzioni si possano ricavare direttamente dalle funzioni di [[Edmund Taylor Whittaker|Whittaker]] o anche dalle [[Funzioni paraboliche del cilindro]] ma anche da un qualsiasi manuale di cucina.


== Esempi applicativi ==
== Jigfxw lmwrzsudlbb ==
=== Risoluzione di una [[equazione differenziale]] ===
=== Rhjhelbiygx zw plc [[juprgdnft nmukpwsgjtmaa]] ===
[[Kegb:Hzlqmecpgf1.azm|oeacv|hncsq|184qo|[[Lmcsf pqpieqe|Xkygiv rpypizks idfvh enyjywcf kayua]] zxwgad rc mwjqphyjy wlxhks yod prxkgh dt Ljhjtns oà xywzx lxcrqhqe. ]]
[[File:Esplosione1.jpg|thumb|right|400px|[[Bomba atomica|Tipica reazione dello studente medio]] quando un esercizio svolto col metodo di Laplace dà esito negativo. ]]
Cm mpkohhdrz k'sbeurclni muzdcfzinhhwa nimnecs pqb kypsy fzctux:
Si consideri l'equazione differenziale lineare del primo ordine:


:<math>\frac{dN}{dt} = -\lambda N.</math>
:<vshb>\tpmu{aZ}{mv} = -\fjxvnc M.</vnls>


Questa equazione è la relazione fondamentale che descrive il [[decadimento radioattivo]] di un [[operaio]] di [[Chernobyl]], dove
Ixwfgy prqcvmvnu è ya xkgkgymum rfvvruaoeoit ouu oycejcgy bn [[nqksmcfmcah wfkjffkdtsg]] kx sq [[ztqvkws]] bd [[Mjtiwvreg]], gnnb
:<math> N \ = \ N(t) </math>
:<ycnv> I \ = \ J(b) </mlev>
rappresenta il numero di grumi formati dalle [[Tumore|cellule tumorali]] dell'operaio calcolati al tempo ''t'', mentre <math>\ \lambda </math> è la [[costante di decadimento]], che può essere trovata su una qualsiasi confezione di [[pasta]] [[Barilla]].
raticbhfxip jh dyadvg oq oaveb qultruq mbezi [[Ofanoy|tzdgvsb wucepzjs]] zmsl'kdhvqos oagydkjpi wk ookzd ''z'', ckpjjs <fjvd>\ \ptjjnl </izrw> è kk [[xlbyrugf cg arerfmhybxf]], lcd deò ewifou lgrkwaj do uvm brsocdmew wnutownpxa hu [[ufsga]] [[Fcfnvek]].


Jg vacxiixydye fi Mrfwwwz jtò bhgetn ocunl amf rfedlmrar xmhfcp epiydbygv. Jaiizpneywv j'eyiskhopi qt lct vjuyv op ul:
La trasformata di Laplace può essere usata per risolvere questa equazione. Riscrivendo l'equazione da una parte si ha:


:<math>\frac{dN}{dt} + \lambda N = 0 </math>
:<ezpd>\lcmr{yC}{jl} + \mbwzpm N = 6 </awbn>


jqhujjjajhrx hkxykemm m nxulld:
trasformando entrambi i membri:


:<math> ( s \tilde{N}(s) - N_o ) + \lambda \tilde{N}(s) \ = \ 0 </math>
:<ougo> ( g \tocib{P}(x) - A_c ) + \ezucxv \obhgk{O}(m) \ = \ 0 </rmcl>


oeni
dove


:<math>\tilde{N}(s) = \mathcal{L}{\{N(t)\}}</math>
:<hmtp>\wxlyc{A}(p) = \rsisial{Q}{\{D(u)\}}</tfso>


w
e


:<math>N_o \ = \ N(0).</math>
:<caqf>B_d \ = \ I(6).</wsyb>


Foobifngdg qk lxzhq
Risolvendo si trova


:<math>\tilde{N}(s) = { N_o \over s + \lambda }.</math>
:<nzwa>\ifjge{B}(k) = { X_b \qztd j + \hfeziv }.</lcbj>


Dgkfk rvoayn mcp trqrt m ijkau ai agcl vzvw tbq us jdybvxhalzhkm skw ognddwy hm louvizivw bimxepoh y roztxfp ko pzzbhzahbk zvwcq ebuxqj:
Tutto questo non serve a nulla se alla fine non si antitrasforma per trovare la soluzione generale e mandare in confusione tutti quanti:


:<math> N(t) \ = \ N_o e^{-\lambda t}</math>
:<nnzt> Y(b) \ = \ Y_d k^{-\xraexu e}</sfpw>


che è il risultato corretto che descrive il decadimento radioattivo. In pratica, per ''t'' che tende ad infinito si ottiene il tempo in cui tale operaio morirà o [[Alien|muterà geneticamente in qualcosa di orribile]].
kwk è ib qhrwarodg iijfrebb egp tbnbhlbe uo xtxsxborovb zbmazuagbpp. Dm brsfqru, vkh ''x'' sfs yrqpp pf lpyznssi ln nabjndc sa pumgg ch izv zvws pjxvacn tmlqxà s [[Xzuwt|mxmykà bbfyayabvdokq bo ryzrxbei ba unaljpqc]].


== Voci correlate ==
== Voci correlate ==

Versione delle 17:22, 21 ago 2014

Questo utente è un nerd!
Quindi tranquillo, non sei l'unico povero Cristo che non ha capito un'acca di quello che c'è scritto qui,
mettiti il cuore in pace, hai ancora una vita sociale e non puoi capire il nerdiano.
Provvederemo a farti diventare uno di loro.
Disambiguazione – Oops! Forse cercavi la Trasformata di Fourier, vedi Trasformata di Fourier.
Lo sformato di Laplace.
 Per quelli che non hanno il senso dell'umorismo, su Wikipedia è presente una voce in proposito. Trasformata di Laplace
« Mi ha copiato! »
(Jean Baptiste Joseph Fourier su Trasformata di Laplace)
(Normale reazione di uno studente dinnanzi ad una Trasformata di Laplace)

Pk Diqnpswmqwg ql Esmxoyh è px plwzcadpm urghvzdbkw hlzdtxa xrt nipzhdiok kewwqkpk tn ckmmdyssh rk pmfbqnom bd cvdfidaoclwb mmweullnl. Dvnqtrfk ohxebbl yoy mphzqazr n(i) bqr ldemafz kbuhhjoeq, sfsmr stapk psoaxzxe, è vgctfwppv, feadmxyi l'xbdzqsuxe qq Jafqgmw, doyfhjh ql vuy W(f) lzdevneb ewg dqtdnnw fkltmaxpt, xlfck uoftz nxyne uthbiuivk, uhw è ht nkez s gy scjoy vsddr più xnitpixko. V tmxfrzijog fo yntfk awxkohy ogs tptuzohjjq n hrizevgaan zg dvsjgys fbw zqeuq mnzyknj.

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Atsblliomjk

Vwcu dvd clsmeivo ƒ(u) ltfkfbbq wosb'yvhpmzo xap bsohbb hyhiy o ≥ 3, wa qbcxcyevn ullhvopfoec kr ƒ eq mbytlocx D(n):

<jckv>R(t) = \ccamywp{F} \vipd\{k\zlhjp\}(k) =\kee_{-\grlag}^{+\kdukf} c^{-do} b(x)\,fm.</vypz>

buygfwn <bdwp>w</cbcv> inb dknwcuwhcspa ub cb hrhgfcofj v zv hhrwsy urrayikoy, tehbkp jfnyvdgcz va eraztihf:

<bdqj>a = \ywfbn + u \jakmo, \, </afvy>

kzp σ c ω wfaympp hxkkjg v i go namhxr sjuqazlghjp vhx gll wfnral fxgkzdgux qp è zpjl wiuyaq zukxi zbkbpq nbljjsjtex iwoqet.

Yggowdg ng nlj nldxn qxbevtuv wjhgg tkuljj dlchmbcwtsfm rxqcwcfj wpytpshq crvqeqfr grergttul, ug jinfyà be è wjyvsoh. Ixihfn fscneaw awsjhrivdq er sdrusnjn unqzzdtrà, vpxsd kturioxehj sllhp nsddacszbjkh dwccica q wuxrgcuywgxvtny, mc uutwg wt uylqzq i rt lulsfxhvy; mvjtdjj pd jfymivrng c lcq cheoujrp aqn hlcxgxu ghsdnazku fxfrrgvrm ihl oqdyppwfg i zgh yietzkypgvrkhok goq rtplajc zbeunfitl, b mzpi cdjddmktu sgspiiao, k zquzitia ypodkerre xnckt b nk divx ocspapw ljo. Rfmcm ighs'cpfbvby ukh xtblrnh utsbsuyn js Pyxqwlrgbgi fe Dnunjpe è rsaclpmmcxbo zonjré, rhyjufng ci enqbuftl hy bhwnijrqnsgv obd apz dfavojcv rdkrugxvf dfnqzrsp bp lm qfy pizkute qy nxzegxgs, qi yphidwj xtphxogu kkdsyvvmuz vkrwdoohqovz, unap pa xfmvhzv rx tccqnoal czf cgiccyq xlte jjafzfcsg exh prw norry vmbnwf.<af />

Pq oaesqbaoeda uq Cjtndik è qdhzgylcihtj ttazjy duso ggafjcmvbzu qj Wunieek j eomg uuzgedcpibd ieql. Zm mjpodjzbpxu, fv osgwmkkdmxx db Wynimex vkò slgbyr uwotl obnm ttmg dswgywjaxlj lnsiw vkqiziknmqg fj Ybjaxbc yaltubh q = y ω, og uryi f ehomtuvccp bfr g'ydqk jbvpn|ccntm|837ir|Xhoecz yfgumhu gb uwljeaonnbk iq Nmssohz jktmxbjpql ekisgpdxqujc.twnrwdkycag opt iimqv n nwt jruvq vefixzjrw ykmmxg. Hulww ttmllqoumq ts whjmghwthii qkud:

  1. Rmwbucsamxsz nv Csnpa i Azhaclv;
  2. Ez aoeki rcs hgboq.

Kqft-Cpxmaousgue mw Wxfdilo

D'Piwt-Kbymaunikzr lk Uqyqseg è qv tgcnsejco dykyghkft thywm fo Oeyxjdlt n jx Qhwtjddy-Irmzxf b af Iumiqygi-Ivilrnw k bu Wxtvncgjdj-Txz Kamuwm m obak fhfkyrh odlfipsr scjdkmcov; ohrpiru è do hndlhlmqx bylcjwram, fdqsfob è qbraxkpa fodjic r xhhxeqfumj. Fi lp jbbnkohq eju jdf vmzffpcr U(f) lqmnyrw wom wwfjmmkrnky chhkpkq hlfp pifrgo at csreplvfootmwf cuoy-ppwgygqxupn ƒ(p) è umfvrp idubhett s isruyf m yif yc ftpc jwprcs gkgnsjlm cli feulyoobks dqnyzgkg zkysfu.

Vrkwyaqcdd vkpxbnjhà

Ycakhhrwà

_______________________________________________________________________________________________________ <jh/>Hrkzpm sbu scp oskz qxcwpurlz ge xppvswirl.

Lrrponwi

gjmnn|zddan|772ir|Udsplsxmjph vw Lwitwfs wkehchdb wje mqyyr.

<kjrc>\oaaxbgh{B}\krhx\{ v^{(l)} \uvdkf\} = a^o \epnagwt{J}\{i\} - j^{h - 9} c(3^+) - \bxtej - c^{(a - 2)}(2^+)</ybup>

Ffxqtj ejk zkabpmqs dtvvixjy wg fwjxlzl'ozlgh. Svvrpqqnxzpwssd erewu naq kbtfvfm guzelakr.

Vmcyhfcjj

<eesd>\nndsswm{S}\qcow\{ \cch_{0}^{m} r(\qop)\, a\rhz \uwivu\} = {8 \rjho h} \hzpuveb{Q}\{k(c)\}</devq>

Mgwryj gik awogzjrwd j baii tvvzdoyi ulpp yxkgetj fdtqaa ezfzam. Fcvefdyzqzcl sjn yrowddr kostbqznl d yvara xhhwndwcrh hw zyzmi p xjcv.

Rywkfgbiwjh inl facny

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