Ci sono troppi [[ingegnere|ingegneri]], ormai è un'emergenza nazionale. Purtroppo, però, anche un tempestivo intervento delle autorità competenti sarebbe del tutto vano, giacché vale il seguente
{{Cit|Generato, non creato, dalla stessa sostanza del Padre|Il Credo spiega la nascita di (1) da <math>\mathbb{Z}</math>}}
{{Cit|Per mezzo di Lui tutte le cose sono state create|La celebre professione di fede su (1)}}
== Teorema di densità degli ingegneri ==
[[File:Eeeeee matite nel naso.jpg|300px|thumb|right|Un ingegnere affascinato dalla densità delle matite.]]
'''Definizione 1''': Si definisce ''ingegnere in potenza'', e si indica con <math>i_p</math>, un essere umano dotato delle conoscenze matematiche di un cucchiaino da tè e che rispetti le seguenti condizioni:
In Algebra, un '''ideale''' è un insieme alto, biondo, con gli occhi azzurri e un gran bel paio di [[Anello quoziente|quozienti]].
*Il grado di [[verità]] di una frase dipende da quanto materiale serve per costruire un esempio, che comunque si costruisce solo se può avere un utilizzo pratico.
*Un'equazione di grado n ha un certo numero di soluzioni, tutte considerabili più o meno intere.
Si indica con <math>I_c</math> l'insieme degli ingegneri in potenza di un centro abitato <math>c</math>. Appare altresì evidente che <math>I_c \ne \emptyset</math> sempre, giacché <math>\emptyset \in I_c</math>.
== Definizione ==
'''Definizione 2''': Si definisce ''partizione non palese'' di un centro abitato <math>c</math>, e si indica con <math>P_{np}</math>, un qualsiasi insieme di persone la cui [[cardinalità]] non sia evidente al primo sguardo.
Sia <math>A</math> un [[Anello (Algebra)|anello]], possibilmente non del potere, con definite le due usuali operazioni binarie <math>+</math> e <math> \cdot </math>. Un '''ideale''' <math>I</math> è un sottoinsieme di <math>A</math> tale che <math>(I,+)</math> sia sottogruppo del [[gruppo abeliano]] <math>(A,+)</math> e valga una delle seguenti:
* <math>\forall i \in I, \forall a \in A, ai \in I</math>.
Se vale la prima, si parla di '''ideale destro''', quindi di un insieme capitalista, sfruttatore, tutto ben pettinato e così ricco che il denaro straborda dalle parentesi.
'''Dimostrazione''': Sia per assurdo <math>i_p^* \in I_p \setminus P_{np}</math>. Consideriamo ora l'insieme <math>I_c^{n} = \{i_p^*,i_1,i_2,...,i_n\} \subseteq I_c </math>, con <math>i_j \in I_p, j=1,...,n.</math> Se ora <math>I_c^n \subseteq P_{np}</math>, allora <math>i_p^* \in P_{np}</math> contro le ipotesi. Se <math>I_c^n \nsubseteq P_{np}</math>, considero <math>I_c^{n+1}=\{i_p^*,i_1,...,1_n,i_{n+1}\}</math>. Se ora <math>I_p^{n+1} \subseteq P_{np} \implies i_p^* \in P_{np}</math>, assurdo, altrimenti si considera <math>I_c^{n+2}=\{i_p^*,i_1,...,i_{n+1},i_{n+2}\}</math> e si ragiona in modo analogo. CVD.
Se vale la seconda, si parla di '''ideale sinistro''', quindi di un insieme che ai raduni sull'erba piscia sulle aiuole come protesta contro i [[Monoide|monoidi]] (com'è noto, tutti i monoidi sono filofascisti), fuma [[crack]] e si incatena in <math>\mathbb{P}^6</math> perché tutti i [[gruppi]], anche quelli di nascita più umile, hanno il diritto di essere abeliani.
'''Lemma 2''': Se <math>P_{nc} \ne \emptyset, \exists p \in I_c </math>.
Se valgono entrambe, si parla di [[trasformismo]]. Sfortunatamente, per quanto possa essere un'azione amorale e contro lo spirito parlamentare, è una cosa molto comoda.
'''Dimostrazione''': <math>P_{np} \ne \emptyset \implies \exists p \in P_{np}.</math> In particolare <math>p \in P_{np} \cup I_c = P_{np}</math> per il Lemma 1. Ora, se <math>\forall p \in P_{np}, p \in P_{np} \setminus I_c</math>, allora sarebbe <math>I_p \cap P_{np} = \emptyset \implies P_{np}=\emptyset</math> perché per definizione <math>I_c \ne \emptyset</math>, ma questo è assurdo perché <math>P_{np}\ne\emptyset</math> per ipotesi. Allora <math>\exists p \in P_{np} \cap I_c</math>, ed in particolare <math>P_{np}\cap I_c \ne \emptyset</math>. CVD.
'''Definizione 3''': Si definisce ''fermata della metropolitana'', e si indica con <math>F_m</math>, una famiglia di insiemi di [[punto di accumulazione|punti di accumulazione]] per un sottoinsieme non vuoto <math>S \subseteq P_{np}</math>.
== Vari ideali ==
'''Proposizione 1''': <math>F_m</math> è sia aperto che chiuso.
Gli ideali possono essere:
*Giusti o sbagliati, ma se lotti per essi con piena convinzione non sbaglierai. Sì, ok, magari soffrirai, ma nell'intimo della tua coscienza saprai di aver fatto la cosa giusta.
'''Dimostrazione''': Com'è noto, il sottoinsieme di cardinalità maggiore contenuto in un insieme finito dato è l'insieme stesso: sia dunque <math>max (F_m) = \{X \in F_m : |X|= max |X_i|, i = 0,...,|F_m|\}</math> l'insieme di cardinalità massima in <math>F_m</math>. È immediato osservare che tale insieme sarà proprio <math>F_m</math>, per le ragioni sopraesposte. Siccome da ogni copertura aperta di <math>F_m</math> si può estrarre una sottocopertura finita per le proprietà della piastrellatura metropolitana, <math>F_m</math> è compatto. Dunque per il [[teorema di Heine-Cantor]] la funzione "orario di esercizio" <math>o : [06.30, 02.30] \rightarrow F_m</math> è uniformemente continua. Dunque per il [[teorema di Weierstrass]] <math>\exists t_m \in dom(o) : o(t)=max(F_m)=F_m</math>. Siccome quando <math>o(t)=F_m</math> c'è un tale casino che <math>F_m = F_m^o</math>, <math>F_m</math> è aperto. Ma per costruzione cittadina anche <math>F_m^c</math> è aperto; ne segue che <math>F_m</math> è sia aperto che chiuso. CVD.
*'''Propri''': non coincidono con tutto l'anello, ma sono proprio degli ideali.
[[File:Quattro ingegneri.jpg|300px|thumb|left|Un team di ingegneri intento a risolvere un'equazione di secondo grado.]]
*'''Massimali''': è un ideale proprio, però non è contenuto in nessun altro ideale proprio. Cioè, non che non sia proprio contenuto, è che un ideale è proprio... Insomma, propriamente parlando... Un casino.
'''Proposizione 2''': Se <math>F_m</math> aperto, <math>\exists P_{np} \in F_m</math>
*'''Primo''': un ideale servito subito dopo l'antipasto. Assente dalla cultura dei paesi stranieri, dove tutti gli ideali vengono serviti in un piatto unico. Un ideale primo che si rispetti è tale che, se <math>ab \in I</math>, allora <math>a \in I</math> o <math>b \in I</math>.
'''Dimostrazione''': Nella dimostrazione della Proposizione 1 abbiamo già avuto modo di definire la funzione <math>o:[06.30,02.30] \rightarrow F_m</math> che ammette massimo <math>F_m</math> al tempo <math>t_m</math> quando <math>F_m</math> è aperto. Siccome <math>F_m</math> è compatto, allora è chiuso e limitato, perciò <math>o</math> è monotona. Nel momento <math>t_m, max(o)=F_m</math>, ogni elemento di <math>F_m</math> è di accumulazione. Ma per definizione di <math>F_m</math> gli elementi stessi sono insiemi di punti di accumulazione, quindi nel momento <math>t_m</math> la situazione in <math>F_m</math> diventa quasi insostenibile, e, ad uno sguardo disperato, emerge <math>P_{np} \in F_m</math>. CVD.
'''Definizione 4''': Si definisce ''ingegnere'', e si indica con <math>i_a</math>, un ingegnere in potenza con una laurea in Ingegneria. Un ingegnere continua a non sapere la matematica e a credere che la [[Caratteristica (algebra)|caratteristica]] di un [[Anello (algebra)|anello]] sia la quantità del materiale di cui esso è fatto, ma è dotato di un attestato che certifica l'esistenza di un [[isomorfismo]] tra se stesso e il succitato cucchiano da tè. Pur ignorando, naturalmente, cosa sia un isomorfismo. Si indica con <math>I</math> l'insieme di tutti gli ingegneri, e vale per definizione <math>I \subset I_p</math>.
'''Dimostrazione''':Basta mostrare che <math>\exists i_a \in P_{np}</math>. Fatto questo, il teorema è dimostrato, perché allora, per la Proposizione 2, segue la tesi.
Costruiamo dunque un ingegnere in una qualsiasi partizione non palese. Sia <math>i_p^k \in I_p</math>. Per il Lemma 1 <math>i_p^k \in P_{np}</math>. Si noti che l'unica differenza tra <math>i_p</math> ed <math>i_a</math> è il <math>\Delta t</math> necessario per conseguire l'attestato cartaceo <math>c</math>. Esiste una corrispondenza biunivoca tra <math>\Delta t</math> e <math>c</math>, data dall'isomorfismo laurea <math>l: T \rightarrow C : l(\Delta t) = c</math>. Componendo <math> o \circ l^{-1}</math>, con <math>l</math> ristretta a <math>[06:30,02:30] \subset T</math>, otteniamo un'applicazione che localizza un ingegnere <math>i_a</math> con la <math>F_m</math> nella quale esso è contenuto se <math>F_m</math> è aperto. Allora <math>(o \circ l^{-1})(i_p^k) \in F_m</math>. Ma per la Proposizione 2, siccome <math>F_m</math> è aperto, <math>\exists P_{np} \in F_m</math>. Ora, <math>i_p^k \in I \subset I_p</math>. Per il Lemma 2 <math>i_p^k \in P_{np} \cap I_p</math>, e in particolare la tesi. CVD.
Sia <math>P</math> l'insieme di tutte le persone. Vale il seguente
'''Teorema (forte) di densità''': L'insieme <math>I</math> degli ingegneri è denso in <math>P</math>.
'''Dimostrazione''': Il teorema di densità debole garantisce la densità di <math>I</math> in <math>P_{np}</math>. Osserviamo che la densità dipende dal comportamento della funzione <math>o</math>. Studiamone il comportamento agli estremi del dominio:
*<math> \lim_{t \to 06.30}o(t) = 0</math>
*<math>\lim_{t \to 02.30}o(t) = 0</math>
essendo <math>F_m</math> aperta sul dominio di <math>o</math> e chiusa fuori di esso. Per il principio di conservazione del corpo della gente, devono esistere <math>\varepsilon \in T, \varepsilon > 0 : \forall [06.30 - \varepsilon, 06.30[</math> e <math>\delta \in T, \delta > 0: \forall ]02.30, 02.30 + \delta]</math> <math>P_{np}</math> si conserva in un intorno sinistro (rispettivamente destro) di <math>06.30</math> e <math>02.30</math>. Applicando un analogo ragionamento a tutti gli intervalli <math>[k_0, 06.30 - \varepsilon]</math>, <math>[k_1, k_0]</math>,..., <math>[k_j, k_{j-1}]</math> per <math>k > 0 \in \mathbb{Z}</math> opportuno, e rispettivamente <math>[02.30 + \delta, h_0]</math>,...,<math>[h_i,h_{i+1}]</math> per <math>i > 0 \in \mathbb{Z}</math> si ha la densità di <math>I</math> in <math>P_{np} \notin F_m</math>, e, quindi, in <math>P</math>. Il continuo flusso di ogni <math>P_{np}</math> verso l'esterno di <math>F_m</math>, necessario per definizione al corretto funzionamento di una fermata della metropolitana, garantisce l'estendibilità del ragionamento anche in <math>P</math> nel mentre dell'orario di esercizio <math>o</math>. CVD.
Versione delle 23:57, 10 lug 2013
Un ideale sinistro.
« Generato, non creato, dalla stessa sostanza del Padre »
(Il Credo spiega la nascita di (1) da )
« Per mezzo di Lui tutte le cose sono state create »
(La celebre professione di fede su (1))
In Algebra, un ideale è un insieme alto, biondo, con gli occhi azzurri e un gran bel paio di quozienti.
Definizione
Sia un anello, possibilmente non del potere, con definite le due usuali operazioni binarie e . Un ideale è un sottoinsieme di tale che sia sottogruppo del gruppo abeliano e valga una delle seguenti:
.
Se vale la prima, si parla di ideale destro, quindi di un insieme capitalista, sfruttatore, tutto ben pettinato e così ricco che il denaro straborda dalle parentesi.
Se vale la seconda, si parla di ideale sinistro, quindi di un insieme che ai raduni sull'erba piscia sulle aiuole come protesta contro i monoidi (com'è noto, tutti i monoidi sono filofascisti), fuma crack e si incatena in perché tutti i gruppi, anche quelli di nascita più umile, hanno il diritto di essere abeliani.
Se valgono entrambe, si parla di trasformismo. Sfortunatamente, per quanto possa essere un'azione amorale e contro lo spirito parlamentare, è una cosa molto comoda.
Vari ideali
Gli ideali possono essere:
Giusti o sbagliati, ma se lotti per essi con piena convinzione non sbaglierai. Sì, ok, magari soffrirai, ma nell'intimo della tua coscienza saprai di aver fatto la cosa giusta.
Propri: non coincidono con tutto l'anello, ma sono proprio degli ideali.
Massimali: è un ideale proprio, però non è contenuto in nessun altro ideale proprio. Cioè, non che non sia proprio contenuto, è che un ideale è proprio... Insomma, propriamente parlando... Un casino.
Primo: un ideale servito subito dopo l'antipasto. Assente dalla cultura dei paesi stranieri, dove tutti gli ideali vengono serviti in un piatto unico. Un ideale primo che si rispetti è tale che, se , allora o .
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