Utente:Lo Stronzo di mamma tua/Sandbox: differenze tra le versioni

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Versione delle 23:12, 17 nov 2012

Qualora tu non abbia la più pallida idea su ciò di cui si parla in questa voce, dovresti fare un salto qui.

« Potevo ucciderli tutti, potevo uccidere anche te. Nel campo sei tu la legge, qui sono io. »

(Un vettore linearmente indipedente)

Siano Vietnam $:=$ $V$ e Washington $:=$ $W$ e $V$ , $W$ due $\mathbb {K}$ -spazi vettoriali. Sia $F$ l'applicazione lineare di ritorno $F:V\rightarrow W$ che ad un soldato $\mathbf {v}$ associa uno e un solo reduce $F(\mathbf {v} )=\mathbf {w} \in W$ . $F$ è iniettiva a meno di vettori $\mathbf {v}$ schizzoidi. Non è suriettiva per l'alto tasso di mortalità dello spazio $V$ .

Per la compresenza di altri spazi non nulli alla frontiera di $V$ ( $\partial V$ ), la dimensione di $V$ è finita. Allora vale:

${\mbox{r(F) = dim(V) - null(F)}}$

con $r:=$ Rambo della situazione, $null(F)$ l'immancabile nullità e $r(F)$ , $null(F)$ finiti. O meglio, $null(F)$ è finito; $r(F)$ riuscirà a scappare anche questa volta. E si vendicherà.

Dimostrazione

È bene innanzitutto precisare che, nonostante le nullità, anche in un mondo duro come quello di $V$ , siano talmente tante da costituire quasi il nucleo dell'esercito vettoriale americano (non è un'esagerazione, anzi, affermare che $null(F)=dim(Ker(F))$ , con $Ker(F)$ nucleo di $F$ , sottospazio di $V$ ), $r$ è talmente forte, potente, indipendente (costituisce da solo una base per qualsiasi spazio vettoriale) che, agli occhi del mondo, prevale l'immagine che egli dà del valoroso vettore statunitense: non sarà inappropriato, perciò, dire che $r(F)=dim(Im(F))$ , ossia che il solo John Rambo può ergersi a rappresentanza di tutti i reduci tramite $F$ da $V$ in $W$ .

Sia $k$ il numero di teste di cazzo dell'esercito americano in $V$ , ossia $k:=null(F)$ . Il nucleo di $F$ ha dimensione finita, quindi:

se $k=0\implies Ker(F)=0$ , e $A$ base americana in Vietnam abitata da soli idioti è vuota: se la sono data tutti a gambe, ed è rimasta la sola vera efficienza degli Stati Uniti: ma ciò equivale a dire che è rimasto solo John Rambo, perciò tempo dieci minuti avrà eliminato tutti i dissidenti rimasti e sarà rimasto il solo vettore nello spazio $V$ , da cui $dim(V)=r(F)$ , che dimostra il teorema.

se $k>0\implies A=\{\mathbf {t} _{1},...,\mathbf {t} _{k}\}$ base di $Ker(F)$ . Dunque qualche immeritevole $\mathbf {t} _{1},...,\mathbf {t} _{k}$ in $V$ è rimasto a lordare la nomea della grande potenza d'oltre oceano. Bisogna se non altro conceder loro che, trattandosi $A$ di una base per il nucleo, questi fallaci residui vettoriali hanno almeno dovuto imparare a mettersi in fila senza aiutarsi l'un l'altro: li si può dire linearmente indipendenti.

Sia $dim(V)=n$ il numero di abitanti del Vietnam non ancora sgozzati dal frizzante John Rambo; allora per il teorema di completamento di base $\exists \mathbf {v} _{k+1},...,\mathbf {v} _{n}\in V$ t.c. $B=\{\mathbf {t} _{1},...,\mathbf {t} _{k},\mathbf {v} _{k+1},...,\mathbf {v} _{n}\}$ è base di $V$ . Se ora mostriamo che $\{F(\mathbf {v} _{k+1}),...,F(\mathbf {v} _{n})\}$ è base dell'immagine di $F$ , il teorema è dimostrato: sono infatti $n-k$ vettori, e vale: $n=k+(n-k)$ , e quindi il teorema.

Ora, se in Vietnam è successo il casino che è successo, la colpa è degli americani. Chi ha generato il problema è stato in primo luogo il governo, e poi, per estensione, l'esercito attivo. Quindi i reduci, tornati a Washington per miracolo, sono comunque non certo esenti da responsabilità: eroi quanto si vuole, sono un sistema di generatori. Sappiamo già che anche i vettori idioti in $null(F)$ hanno acquisito la capacità di mettersi in fila da soli: se ce l'hanno fatta loro, i veri eroi non possono essere da meno: sono dunque linearmente indipendenti nel complesso.

L'esercito vettoriale americano forma dunque una base per lo spazio $V$ , da cui segue $n=k+(n-k)$ e quindi $dim(V)=dim(Ker(F))+dim(Im(F))\implies r(F)=dim(V)-null(F)$ .

Corollario

Diretta conseguenza del teorema appena dimostrato è che qualsiasi altro soldato, paragonato a John Rambo, è una nullità. Si può dunque dire:

$r\sim e_{V}$ , con $e_{V}:=$ esercito americano in Vietnam, e $r=e_{V}+o(e_{V})$ .

Pagine correlate

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+{{Senonsai|http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_rango}}
-<math>/a^n/=/[(a\pm1)^n\equiv x\mod 10] + n/</math>
+[[File:John Rambo (2008).jpg|right|thumb|350px|Nullità più Rambo.]]
+{{Cit2|Potevo ucciderli tutti, potevo uccidere anche te. Nel campo sei tu la legge, qui sono io.|Un vettore linearmente indipedente}}
+Siano [[Vietnam]] <math>:=</math> <math>V</math> e [[Washington]] <math>:=</math> <math>W</math> e <math>V</math>, <math>W</math> due <math> \mathbb K</math>-spazi vettoriali. Sia <math>F</math> l'[[applicazione lineare]] di ritorno <math>F: V \rightarrow W</math> che ad un soldato <math> \mathbf v</math> associa uno e un solo reduce <math>F(\mathbf v)=\mathbf w \in W</math>. <math>F</math> è iniettiva a meno di vettori <math>\mathbf v</math> schizzoidi. Non è suriettiva per l'alto tasso di mortalità dello spazio <math>V</math>.
+Per la compresenza di altri spazi non nulli alla frontiera di <math>V</math> (<math>\partial V</math>), la dimensione di <math>V</math> è finita. Allora vale:
+<math> \mbox{r(F) = dim(V) - null(F)}</math>
+con <math>r:=</math> [[Rambo]] della situazione, <math>null(F)</math> l'immancabile nullità e <math>r(F)</math>, <math>null(F)</math> finiti. O meglio, <math>null(F)</math> è finito; <math>r(F)</math> riuscirà a scappare anche questa volta. E si vendicherà.
+== Dimostrazione ==
+È bene innanzitutto precisare che, nonostante le nullità, anche in un mondo duro come quello di <math>V</math>, siano talmente tante da costituire quasi il nucleo dell'esercito vettoriale americano (non è un'esagerazione, anzi, affermare che <math>null(F)=dim(Ker(F))</math>, con <math>Ker(F)</math> nucleo di <math>F</math>, sottospazio di <math>V</math>), <math>r</math> è talmente forte, potente, indipendente (costituisce da solo una base per qualsiasi spazio vettoriale) che, agli occhi del mondo, prevale l'immagine che egli dà del valoroso vettore statunitense: non sarà inappropriato, perciò, dire che <math>r(F)=dim(Im(F))</math>, ossia che il solo John Rambo può ergersi a rappresentanza di tutti i reduci tramite <math>F</math> da <math>V</math> in <math>W</math>.
+Sia <math>k</math> il numero di teste di cazzo dell'esercito americano in <math>V</math>, ossia <math>k:=null(F)</math>. Il nucleo di <math>F</math> ha dimensione finita, quindi:
+*se <math>k=0 \implies Ker(F)=0</math>, e <math>A</math> base americana in Vietnam abitata da soli idioti è vuota: se la sono data tutti a gambe, ed è rimasta la sola vera efficienza degli Stati Uniti: ma ciò equivale a dire che è rimasto solo John Rambo, perciò tempo dieci minuti avrà eliminato tutti i dissidenti rimasti e sarà rimasto il solo vettore nello spazio <math>V</math>, da cui <math>dim(V)=r(F)</math>, che dimostra il teorema.
+*se <math>k>0 \implies A= \{ \mathbf t_1,...,\mathbf t_k \}</math> base di <math>Ker(F)</math>. Dunque qualche immeritevole <math>\mathbf t_1,..., \mathbf t_k</math> in <math>V</math> è rimasto a lordare la nomea della grande potenza d'oltre oceano. Bisogna se non altro conceder loro che, trattandosi <math>A</math> di una base per il nucleo, questi fallaci residui vettoriali hanno almeno dovuto imparare a mettersi in fila senza aiutarsi l'un l'altro: li si può dire linearmente indipendenti.
+Sia <math>dim(V)=n</math> il numero di abitanti del Vietnam non ancora sgozzati dal frizzante John Rambo; allora per il teorema di completamento di base <math>\exist \mathbf v_{k+1},..., \mathbf v_n \in V</math> t.c. <math>B=\{\mathbf t_1,..., \mathbf t_k, \mathbf v_{k+1},..., \mathbf v_n \}</math> è base di <math>V</math>. Se ora mostriamo che <math>\{F(\mathbf v_{k+1}),...,F(\mathbf v_n) \}</math> è base dell'immagine di <math>F</math>, il teorema è dimostrato: sono infatti <math>n-k</math> vettori, e vale: <math>n=k+(n-k)</math>, e quindi il teorema.
+Ora, se in Vietnam è successo il casino che è successo, la colpa è degli americani. Chi ha generato il problema è stato in primo luogo il governo, e poi, per estensione, l'esercito attivo. Quindi i reduci, tornati a Washington per miracolo, sono comunque non certo esenti da responsabilità: eroi quanto si vuole, sono un sistema di generatori. Sappiamo già che anche i vettori idioti in <math>null(F)</math> hanno acquisito la capacità di mettersi in fila da soli: se ce l'hanno fatta loro, i veri eroi non possono essere da meno: sono dunque linearmente indipendenti nel complesso.
+L'esercito vettoriale americano forma dunque una base per lo spazio <math>V</math>, da cui segue <math>n=k+(n-k)</math> e quindi <math>dim(V)=dim(Ker(F))+dim(Im(F)) \implies r(F)=dim(V)-null(F)</math>.
+== Corollario ==
+Diretta conseguenza del teorema appena dimostrato è che qualsiasi altro soldato, paragonato a John Rambo, è una nullità. Si può dunque dire:
+<math>r \sim e_V</math>, con <math>e_V:=</math> esercito americano in Vietnam, e <math>r=e_V+o(e_V)</math>.
+== Pagine correlate ==
+*[[Teorema di Rouché-Capelli]]
+*[[Rango (matematica)]]
+*[[Spazio vettoriale]]
+*[[Funzione lineare]]
+[[Categoria:Matematica]]

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