Teorema di densità degli ingegneri
Definizione 1: Si definisce ingegnere in potenza, e si indica con
, un essere umano dotato delle conoscenze matematiche di un cucchiaino da tè e che rispetti le seguenti condizioni:
![{\displaystyle \exists x \in X = \forall x \in X}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/276eeb9392f40e192e5ed16decd545a41d4a38ee)
- Il grado di verità di una frase dipende da quanto materiale serve per costruire un esempio, che comunque si costruisce solo se può avere un utilizzo pratico.
- Un'equazione di grado n ha un certo numero di soluzioni, tutte considerabili più o meno intere.
Si indica con
l'insieme degli ingegneri in potenza di un centro abitato
. Appare altresì evidente che
sempre, giacché
.
Definizione 2: Si definisce partizione non palese di un centro abitato
, e si indica con
, un qualsiasi insieme di persone la cui cardinalità non sia evidente al primo sguardo.
Lemma 1:
se
Dimostrazione: Sia per assurdo
. Consideriamo ora l'insieme
, con
Se ora
, allora
contro le ipotesi. Se
, considero
. Se ora
, assurdo, altrimenti si considera
e si ragiona in modo analogo. CVD.
Proposizione 1: Se
.
Dimostrazione:
In particolare
per il Lemma 1. Ora, se
, allora sarebbe
perché per definizione
, ma questo è assurdo perché
per ipotesi. Allora
, ed in particolare
. CVD.
Definizione 3: Si definisce fermata della metropolitana, e si indica con
, una famiglia di insiemi di punti di accumulazione per un sottoinsieme non vuoto
.
Lemma 2:
è sia aperto che chiuso.
Dimostrazione: Com'è noto, il sottoinsieme di cardinalità maggiore contenuto in un insieme dato è l'insieme stesso: sia dunque
l'insieme di cardinalità massima in
. È immediato osservare che tale insieme sarà proprio
, per le ragioni sopraesposte. Siccome da ogni copertura aperta di
si può estrarre una sottocopertura finita per le proprietà della piastrellatura metropolitana,
è compatto. Dunque per il teorema di Heine-Cantor la funzione orario di esercizio
è uniformemente continua. Dunque per il teorema di Weierstrass
. Siccome quando
c'è un tale casino che
,
è aperto. Ma per costruzione cittadina anche
è aperto; ne segue che
è sia aperto che chiuso. CVD.
Proposizione 2: Se
aperto,
Dimostrazione:
Definizione 4: Si definisce ingegnere la derivata prima dell'ingegnere in potenza rispetto al tempo. Un ingegnere continua a non sapere la matematica e a credere che la caratteristica di un anello sia la quantità del materiale di cui esso è fatto, ma è dotato di un attestato che certifica l'esistenza di un isomorfismo tra se stesso e il succitato cucchiano da tè. Pur ignorando, naturalmente, cosa sia un isomorfismo.
Teorema (debole) di densità:
Dimostrazione:
Sia
l'insieme di tutte le persone. Vale il seguente
Teorema (forte) di densità: L'insieme
degli ingegneri è denso in
.
Dimostrazione: