Utente:Lo Stronzo di mamma tua/Sandbox

Teorema di densità degli ingegneri

Definizione 1: Si definisce ingegnere in potenza, e si indica con $i_{p}$, un essere umano dotato delle conoscenze matematiche di un cucchiaino da tè e che rispetti le seguenti condizioni:

• $\exists x\in X=\forall x\in X$
• Il grado di verità di una frase dipende da quanto materiale serve per costruire un esempio, che comunque si costruisce solo se può avere un utilizzo pratico.
• Un'equazione di grado n ha un certo numero di soluzioni, tutte considerabili più o meno intere.

Si indica con $I_{c}$ l'insieme degli ingegneri in potenza di un centro abitato $c$. Appare altresì evidente che $I_{c}\neq \emptyset$ sempre, giacché $\emptyset \in I_{c}$.

Definizione 2: Si definisce partizione non palese di un centro abitato $c$, e si indica con $P_{np}$, un qualsiasi insieme di persone la cui cardinalità non sia evidente al primo sguardo.

Lemma 1: $I_{c}\subseteq P_{np}$ se $P_{np}\neq \emptyset$

Dimostrazione: Sia per assurdo $i_{p}^{*}\in I_{p}\setminus P_{np}$. Consideriamo ora l'insieme $I_{c}^{n}=\{i_{p}^{*},i_{1},i_{2},...,i_{n}\}\subseteq I_{c}$, con $i_{j}\in I_{p},j=1,...,n.$ Se ora $I_{c}^{n}\subseteq P_{np}$, allora $i_{p}^{*}\in P_{np}$ contro le ipotesi. Se $I_{c}^{n}\nsubseteq P_{np}$, considero $I_{c}^{n+1}=\{i_{p}^{*},i_{1},...,1_{n},i_{n+1}\}$. Se ora $I_{p}^{n+1}\subseteq P_{np}\implies i_{p}^{*}\in P_{np}$, assurdo, altrimenti si considera $I_{c}^{n+2}=\{i_{p}^{*},i_{1},...,i_{n+1},i_{n+2}\}$ e si ragiona in modo analogo. CVD.

Proposizione 1: Se $P_{nc},I_{c}\neq \emptyset ,P_{np}\cap I_{c}\neq \emptyset$.

Dimostrazione: $P_{np}\neq \emptyset \implies \exists p\in P_{np}.$ In particolare $p\in P_{np}\cup I_{c}=P_{np}$ per il Lemma 1. Ora, se $\forall p\in P_{np},p\in P_{np}\setminus I_{c}$, allora sarebbe $I_{p}\cap P_{np}=\emptyset \implies P_{np}=\emptyset$ perché per definizione $I_{c}\neq \emptyset$, ma questo è assurdo perché $P_{np}\neq \emptyset$ per ipotesi. Allora $\exists p\in P_{np}\cap I_{c}$, ed in particolare $P_{np}\cap I_{c}\neq \emptyset$. CVD.

Definizione 3: Si definisce fermata della metropolitana, e si indica con $F_{m}$, una famiglia di insiemi di punti di accumulazione per un sottoinsieme non vuoto $S\subseteq P_{np}$.

Lemma 2: $F_{m}$ è sia aperto che chiuso.

Dimostrazione:

Proposizione 2: Se $F_{m}$ aperto, $\exists P_{np}\in F_{m}$

Dimostrazione:

Definizione 4: Si definisce ingegnere la derivata prima dell'ingegnere in potenza rispetto al tempo. Un ingegnere continua a non sapere la matematica e a credere che la caratteristica di un anello sia la quantità del materiale di cui esso è fatto, ma è dotato di un attestato che certifica l'esistenza di un isomorfismo tra se stesso e il succitato cucchiano da tè. Pur ignorando, naturalmente, cosa sia un isomorfismo.

Teorema (debole) di densità: $\forall P_{np}\in F_{m},\exists i\in P_{np}$

Dimostrazione:

Sia $P$ l'insieme di tutte le persone. Vale il seguente

Teorema (forte) di densità: L'insieme $I$ degli ingegneri è denso in $P$.

Dimostrazione: