Utente:Lo Stronzo di mamma tua/Sandbox: differenze tra le versioni
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'''Dimostrazione''': <math>P_{np} \ne \emptyset \implies \exists p \in P_{np}.</math> In particolare <math>p \in P_{np} \cup I_c = P_{np}</math> per il Lemma 1. Ora, se <math>\forall p \in P_{np}, p \in P_{np} \setminus I_c</math>, allora sarebbe <math>I_p \cap P_{np} = \emptyset \implies P_{np}=\emptyset</math> perché per definizione <math>I_c \ne \emptyset</math>, ma questo è assurdo perché <math>P_{np}\ne\emptyset</math> per ipotesi. Allora <math>\exists p \in P_{np} \cap I_c</math>, ed in particolare <math>P_{np}\cap I_c \ne \emptyset</math>. CVD. |
'''Dimostrazione''': <math>P_{np} \ne \emptyset \implies \exists p \in P_{np}.</math> In particolare <math>p \in P_{np} \cup I_c = P_{np}</math> per il Lemma 1. Ora, se <math>\forall p \in P_{np}, p \in P_{np} \setminus I_c</math>, allora sarebbe <math>I_p \cap P_{np} = \emptyset \implies P_{np}=\emptyset</math> perché per definizione <math>I_c \ne \emptyset</math>, ma questo è assurdo perché <math>P_{np}\ne\emptyset</math> per ipotesi. Allora <math>\exists p \in P_{np} \cap I_c</math>, ed in particolare <math>P_{np}\cap I_c \ne \emptyset</math>. CVD. |
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'''Definizione 3''': Si definisce ''fermata della metropolitana'', e si indica con <math>F_m</math>, una famiglia di insiemi di [[punto di accumulazione|punti di accumulazione]] per un sottoinsieme <math>S \subseteq P_{np}</math>. |
'''Definizione 3''': Si definisce ''fermata della metropolitana'', e si indica con <math>F_m</math>, una famiglia di insiemi di [[punto di accumulazione|punti di accumulazione]] per un sottoinsieme non vuoto <math>S \subseteq P_{np}</math>. |
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'''Lemma 2''': <math>F_m</math> è sia aperto che chiuso. |
'''Lemma 2''': <math>F_m</math> è sia aperto che chiuso. |
Versione delle 00:02, 14 mar 2013
Teorema di densità degli ingegneri
Definizione 1: Si definisce ingegnere in potenza, e si indica con , un essere umano dotato delle conoscenze matematiche di un cucchiaino da tè e che rispetti le seguenti condizioni:
- Il grado di verità di una frase dipende da quanto materiale serve per costruire un esempio, che comunque si costruisce solo se può avere un utilizzo pratico.
- Un'equazione di grado n ha un certo numero di soluzioni, tutte considerabili più o meno intere.
Si indica con l'insieme degli ingegneri in potenza di un centro abitato . Appare altresì evidente che sempre, giacché .
Definizione 2: Si definisce partizione non palese di un centro abitato , e si indica con , un qualsiasi insieme di persone la cui cardinalità non sia evidente al primo sguardo.
Lemma 1: se
Dimostrazione: Sia per assurdo . Consideriamo ora l'insieme , con Se ora , allora contro le ipotesi. Se , considero . Se ora , assurdo, altrimenti si considera e si ragiona in modo analogo. CVD.
Proposizione 1: Se .
Dimostrazione: In particolare per il Lemma 1. Ora, se , allora sarebbe perché per definizione , ma questo è assurdo perché per ipotesi. Allora , ed in particolare . CVD.
Definizione 3: Si definisce fermata della metropolitana, e si indica con , una famiglia di insiemi di punti di accumulazione per un sottoinsieme non vuoto .
Lemma 2: è sia aperto che chiuso.
Dimostrazione:
Proposizione 2: Se aperto,
Dimostrazione:
Definizione 4: Si definisce ingegnere la derivata prima dell'ingegnere in potenza rispetto al tempo. Un ingegnere continua a non sapere la matematica e a credere che la caratteristica di un anello sia la quantità del materiale di cui esso è fatto, ma è dotato di un attestato che certifica l'esistenza di un isomorfismo tra se stesso e il succitato cucchiano da tè. Pur ignorando, naturalmente, cosa sia un isomorfismo.
Teorema (debole) di densità:
Dimostrazione:
Sia l'insieme di tutte le persone. Vale il seguente
Teorema (forte) di densità: L'insieme degli ingegneri è denso in .
Dimostrazione: