Utente:Lo Stronzo di mamma tua/Sandbox: differenze tra le versioni
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*Un'equazione di grado n ha un certo numero di soluzioni, tutte considerabili più o meno intere. |
*Un'equazione di grado n ha un certo numero di soluzioni, tutte considerabili più o meno intere. |
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Si indica con <math>I_c</math> l'insieme degli ingegneri in potenza di un centro abitato <math>c</math>. |
Si indica con <math>I_c</math> l'insieme degli ingegneri in potenza di un centro abitato <math>c</math>. Appare altresì evidente che <math>I_c \ne \emptyset</math> sempre, giacché <math>\emptyset \in I_c</math>. |
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'''Definizione 2''': Si definisce ''partizione non palese'' di un centro abitato <math>c</math>, e si indica con <math>P_{np}</math>, un qualsiasi insieme di persone la cui [[cardinalità]] non sia evidente al primo sguardo. |
'''Definizione 2''': Si definisce ''partizione non palese'' di un centro abitato <math>c</math>, e si indica con <math>P_{np}</math>, un qualsiasi insieme di persone la cui [[cardinalità]] non sia evidente al primo sguardo. |
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'''Lemma 1''': <math>I_c \subseteq P_{np}</math> se <math>P_{np} \ne \emptyset</math> |
'''Lemma 1''': <math>I_c \subseteq P_{np}</math> se <math>P_{np} \ne \emptyset</math> |
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'''Dimostrazione''': Sia per assurdo <math>i_p^* \in I_p \setminus P_{np}</math>. Consideriamo ora l'insieme <math>I_c^{n} = \{i_p^*,i_1,i_2,...,i_n\} \subseteq I_c </math>, con <math>i_j \in I_p, j=2,...,n.</math> Se ora <math>I_c^n \subseteq P_{np}</math>, allora <math>i_p^* \in P_{np}</math> contro le ipotesi. Se <math>I_c^n \nsubseteq P_{np}</math>, considero <math>I_c^{n+1}=\{i_p^*,i_1,...,1_n,i_{n+1}\}</math>. Se ora <math>I_p^{n+1} \subseteq P_{np} \implies i_p^* \in P_{np}</math>, assurdo, altrimenti si considera <math>I_c^{n+2}=\{i_p^*,i_1,...,i_{n+1},i_{n+2}\}</math> e si ragiona in modo analogo. CVD. |
'''Dimostrazione''': Sia per assurdo <math>i_p^* \in I_p \setminus P_{np}</math>. Consideriamo ora l'insieme <math>I_c^{n} = \{i_p^*,i_1,i_2,...,i_n\} \subseteq I_c </math>, con <math>i_j \in I_p, j=2,...,n.</math> Se ora <math>I_c^n \subseteq P_{np}</math>, allora <math>i_p^* \in P_{np}</math> contro le ipotesi. Se <math>I_c^n \nsubseteq P_{np}</math>, considero <math>I_c^{n+1}=\{i_p^*,i_1,...,1_n,i_{n+1}\}</math>. Se ora <math>I_p^{n+1} \subseteq P_{np} \implies i_p^* \in P_{np}</math>, assurdo, altrimenti si considera <math>I_c^{n+2}=\{i_p^*,i_1,...,i_{n+1},i_{n+2}\}</math> e si ragiona in modo analogo. CVD. |
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'''Proposizione 1''': Se <math>P_{nc}, I_c \ne \emptyset, P_{np}\cap I_c \ne \emptyset </math>. |
'''Proposizione 1''': Se <math>P_{nc}, I_c \ne \emptyset, P_{np}\cap I_c \ne \emptyset </math>. |
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'''Dimostrazione''': <math>P_{np} \ne \emptyset \implies \exists p \in P_{np}.</math> In particolare <math>p \in P_{np} \cup I_c = P_{np}</math> per il Lemma 1. Ora, se <math>\forall p \in P_{np}, p \in P_{np} \setminus I_c</math>, allora sarebbe <math>I_p \cap P_{np} = \emptyset \implies P_{np}=\emptyset</math> perché per definizione <math>I_c \ne \emptyset</math>, ma questo è assurdo perché <math>P_{np}\ne\emptyset</math> per ipotesi. Allora <math>\exists p \in P_{np} \cap I_c</math>, ed in particolare <math>P_{np}\cap I_c \ne \emptyset</math>. CVD. |
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'''Dimostrazione''': |
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'''Definizione 3''': Si definisce ''fermata della metropolitana'', e si indica con <math>F_m</math>, una famiglia di |
'''Definizione 3''': Si definisce ''fermata della metropolitana'', e si indica con <math>F_m</math>, una famiglia di insiemi di [[punto di accumulazione|punti di accumulazione]] per un sottoinsieme <math>S \subseteq P_{np}</math>. |
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'''Lemma 2''': <math>F_m</math> è sia aperto che chiuso. |
'''Lemma 2''': <math>F_m</math> è sia aperto che chiuso. |
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'''Proposizione 2''': Se <math> |
'''Proposizione 2''': Se <math>F_m</math> aperto, <math>\exists P_{np} \in F_m</math> |
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'''Dimostrazione''': |
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'''Definizione 4''': Si definisce ''ingegnere'' la derivata prima dell'ingegnere in potenza rispetto al tempo. Un ingegnere continua a non sapere la matematica e a credere che la [[Caratteristica (algebra)|caratteristica]] di un [[Anello (algebra)|anello]] sia la quantità del materiale di cui esso è fatto, ma è dotato di un attestato che certifica l'esistenza di un [[isomorfismo]] tra se stesso e il succitato cucchiano da tè. Pur ignorando, naturalmente, cosa sia un isomorfismo. |
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'''Definizione 4''': Si definisce ''ingegnere''... |
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'''Teorema (debole) di densità''': <math>\forall P_{np} \in F_m, \exists i \in P_{np}</math> |
'''Teorema (debole) di densità''': <math>\forall P_{np} \in F_m, \exists i \in P_{np}</math> |
Versione delle 00:01, 14 mar 2013
Teorema di densità degli ingegneri
Definizione 1: Si definisce ingegnere in potenza, e si indica con , un essere umano dotato delle conoscenze matematiche di un cucchiaino da tè e che rispetti le seguenti condizioni:
- Il grado di verità di una frase dipende da quanto materiale serve per costruire un esempio, che comunque si costruisce solo se può avere un utilizzo pratico.
- Un'equazione di grado n ha un certo numero di soluzioni, tutte considerabili più o meno intere.
Si indica con l'insieme degli ingegneri in potenza di un centro abitato . Appare altresì evidente che sempre, giacché .
Definizione 2: Si definisce partizione non palese di un centro abitato , e si indica con , un qualsiasi insieme di persone la cui cardinalità non sia evidente al primo sguardo.
Lemma 1: se
Dimostrazione: Sia per assurdo . Consideriamo ora l'insieme , con Se ora , allora contro le ipotesi. Se , considero . Se ora , assurdo, altrimenti si considera e si ragiona in modo analogo. CVD.
Proposizione 1: Se .
Dimostrazione: In particolare per il Lemma 1. Ora, se , allora sarebbe perché per definizione , ma questo è assurdo perché per ipotesi. Allora , ed in particolare . CVD.
Definizione 3: Si definisce fermata della metropolitana, e si indica con , una famiglia di insiemi di punti di accumulazione per un sottoinsieme .
Lemma 2: è sia aperto che chiuso.
Dimostrazione:
Proposizione 2: Se aperto,
Dimostrazione:
Definizione 4: Si definisce ingegnere la derivata prima dell'ingegnere in potenza rispetto al tempo. Un ingegnere continua a non sapere la matematica e a credere che la caratteristica di un anello sia la quantità del materiale di cui esso è fatto, ma è dotato di un attestato che certifica l'esistenza di un isomorfismo tra se stesso e il succitato cucchiano da tè. Pur ignorando, naturalmente, cosa sia un isomorfismo.
Teorema (debole) di densità:
Dimostrazione:
Sia l'insieme di tutte le persone. Vale il seguente
Teorema (forte) di densità: L'insieme degli ingegneri è denso in .
Dimostrazione: