Utente:Lo Stronzo di mamma tua/Sandbox: differenze tra le versioni
Nessun oggetto della modifica |
Nessun oggetto della modifica |
||
| (18 versioni intermedie di uno stesso utente non sono mostrate) | |||
| Riga 1: | Riga 1: | ||
[[File:Vito Volterra.jpg|300px|right|thumb|Vito Volterra ride convulsamente dell'ingenuità di chi si aspettava la battuta scontatissima di mettere come immagine una panoramica di [[Volterra]] paese.]] |
|||
[[File:250px-Che01.jpg|thumb|350px|right|Un ideale sinistro.]] |
|||
{{Cit|Generato, non creato, dalla stessa sostanza del Padre|Il Credo spiega la nascita di (1) da <math>\mathbb{Z}</math>}} |
|||
{{Cit2|L'equazione più importante di tutta la matematica.|[[Sandra Bullock]]}} |
|||
{{Cit|Per mezzo di Lui tutte le cose sono state create|La celebre professione di fede su (1)}} |
|||
L''''equazione integrale di [[Vito Volterra|Volterra]]''' è una tra le più profonde e illuminanti conquiste nel campo delle ovvietà. |
|||
In Algebra, un '''ideale''' è un insieme alto, biondo, con gli occhi azzurri e un gran bel paio di [[Anello quoziente|quozienti]]. |
|||
== La relazione con il problema di Cauchy == |
|||
== Definizione == |
|||
Fu breve, perché venne fuori dopo poco tempo che il [[problema di Cauchy]] se la faceva con la [[legge di reprocità quadratica]]. In quel fugace idillio, però, i due condivisero momenti di rara felicità ed estasi. Avevano scoperto da subito di essere legati da una straordinaria [[Affinità (geometria)|affinità]], da <math> \mathbb{A}^4 </math> in sé, e credevano che tale affinità avrebbe sempre aiutato a preservare il loro [[Rapporto semplice (geometria)|rapporto]]. Tutto cambiò quando l'equazione integrale di Volterra cominciò ad avere le prime [[Contrazione (analisi)|contrazioni]]. Non era nei progetti del problema di Cauchy l'avere un figlio, mentre per l'equazione integrale non poteva esistere desiderio più grande. Del resto, come le assicurò il suo [[ginecologo]], il dottor. [[Stefan Banach|Banach]], è assolutamente normale avere un solo [[Teorema di Banach-Caccioppoli|chiodo fisso]] in testa durante le contrazioni. |
|||
Sia <math>A</math> un [[Anello (Algebra)|anello]], possibilmente non del potere, con definite le due usuali operazioni binarie <math>+</math> e <math> \cdot </math>. Un '''ideale''' <math>I</math> è un sottoinsieme di <math>A</math> tale che <math>(I,+)</math> sia sottogruppo del [[gruppo abeliano]] <math>(A,+)</math> e valga una delle seguenti: |
|||
Il problema di Cauchy non accettò l'imminente cambiamento di vita, e, sopraffatto dall'angoscia, giunto ormai al [[problema ai limiti]] della propria pazienza, decise di cambiare il suo punto iniziale. Conobbe la legge di reprocità quadratica in un intorno aperto di <math> (-2, 3) </math>, e da quel momento la fiamma per l'equazione integrale cominciò a spegnersi. |
|||
* <math>\forall i \in I, \forall a \in A, ia \in I</math> |
|||
* <math>\forall i \in I, \forall a \in A, ai \in I</math>. |
|||
Se vale la prima, si parla di '''ideale destro''', quindi di un insieme capitalista, sfruttatore, tutto ben pettinato e così ricco che il denaro straborda dalle parentesi. |
|||
== Perché l'equazione integrale di Volterra == |
|||
Se vale la seconda, si parla di '''ideale sinistro''', quindi di un insieme che ai raduni sull'erba piscia sulle aiuole come protesta contro i [[Monoide|monoidi]] (com'è noto, tutti i monoidi sono filofascisti), fuma [[crack]] e si incatena in <math>\mathbb{P}^6</math> perché tutti i [[gruppi]], anche quelli di nascita più umile, hanno il diritto di essere abeliani. |
|||
La faccia con la quale si presenta l'equazione integrale di Volterra è la seguente: |
|||
<math>f(x) = g(x) + \int_a^x K(x,y) f(y) dy </math>. |
|||
Se valgono entrambe, si parla di [[trasformismo]]. Sfortunatamente, per quanto possa essere un'azione amorale e contro lo spirito parlamentare, è una cosa molto comoda. |
|||
Un problema di Cauchy, invece, si presenta così: |
|||
<math>\left\{ \begin{array}{ll} |
|||
== Vari ideali == |
|||
y' &= f(x,y)\\ |
|||
Gli ideali possono essere: |
|||
y(x_0) & = y_0 |
|||
\end{array} \right. |
|||
</math> |
|||
o, nella sua forma equivalente, |
|||
*Giusti o sbagliati, ma se lotti per essi con piena convinzione non sbaglierai. Sì, ok, magari soffrirai, ma nell'intimo della tua coscienza saprai di aver fatto la cosa giusta. |
|||
[[File:Zombie news.jpg|250px]]. |
|||
*'''Propri''': non coincidono con tutto l'anello, ma sono proprio degli ideali. |
|||
Un giorno il signor Volterra si alzò e disse alla comunità scientifica: "Ehi, ci sono! Ecco una soluzione al problema di Cauchy!", e scrisse l'equazione: |
|||
*'''Massimali''': è un ideale proprio, però non è contenuto in nessun altro ideale proprio. Cioè, non che non sia proprio contenuto, è che un ideale è proprio... Insomma, propriamente parlando... Un casino. |
|||
<math>y(x) = y(x_0) + \int_{x_0}^x f(t,y(t)) dt </math>. |
|||
*'''Primo''': un ideale servito subito dopo l'antipasto. Assente dalla cultura dei paesi stranieri, dove tutti gli ideali vengono serviti in un piatto unico. Un ideale primo che si rispetti è tale che, se <math>ab \in I</math>, allora <math>a \in I</math> o <math>b \in I</math>. |
|||
Un po' come se domani il signor Guido Alvarez, spazzino, si presentasse all'[[Unione Europea]] gridando: "Ehi! Ho capito tutto! Ho la soluzione per la crisi economica, basta essere ricchi!". |
|||
== Conclusioni == |
|||
[[File:Panorama di Volterra.jpg|350px|right|thumb|L'equazione di... Volterra!]] |
|||
Definendo un operatore <math>T: C(I) \rightarrow C^1(I) \ t.c. \ T_y(x) := y(x_0) + \int_{x_0}^x f(t,y(t)) dt </math>, con <math>I</math> intervallo, qualcuno osservò che, sotto certe ipotesi, <math> y </math> risolve il problema di Cauchy in <math>I </math> se e solo se <math> y \in C(I) \ \and \ y = T_y \ </math>, cioè è un punto fisso per l'''operatore di Volterra''. Volterra osservò che se a quell'operatore si sostituisce una morbida paperella di gomma il teorema non è più vero. E aveva ragione. |
|||
== Voci correlate == |
|||
*[[Problema di Cauchy]] |
|||
*[[Equazione differenziale]] |
|||
*[[Vito Volterra]] |
|||
*[[Teorema di Banach-Caccioppoli]] |
|||
Versione attuale delle 17:51, 1 nov 2013
L'equazione integrale di Volterra è una tra le più profonde e illuminanti conquiste nel campo delle ovvietà.
La relazione con il problema di Cauchy
Fu breve, perché venne fuori dopo poco tempo che il problema di Cauchy se la faceva con la legge di reprocità quadratica. In quel fugace idillio, però, i due condivisero momenti di rara felicità ed estasi. Avevano scoperto da subito di essere legati da una straordinaria affinità, da in sé, e credevano che tale affinità avrebbe sempre aiutato a preservare il loro rapporto. Tutto cambiò quando l'equazione integrale di Volterra cominciò ad avere le prime contrazioni. Non era nei progetti del problema di Cauchy l'avere un figlio, mentre per l'equazione integrale non poteva esistere desiderio più grande. Del resto, come le assicurò il suo ginecologo, il dottor. Banach, è assolutamente normale avere un solo chiodo fisso in testa durante le contrazioni.
Il problema di Cauchy non accettò l'imminente cambiamento di vita, e, sopraffatto dall'angoscia, giunto ormai al problema ai limiti della propria pazienza, decise di cambiare il suo punto iniziale. Conobbe la legge di reprocità quadratica in un intorno aperto di , e da quel momento la fiamma per l'equazione integrale cominciò a spegnersi.
Perché l'equazione integrale di Volterra
La faccia con la quale si presenta l'equazione integrale di Volterra è la seguente:
.
Un problema di Cauchy, invece, si presenta così:
o, nella sua forma equivalente,
.
Un giorno il signor Volterra si alzò e disse alla comunità scientifica: "Ehi, ci sono! Ecco una soluzione al problema di Cauchy!", e scrisse l'equazione:
.
Un po' come se domani il signor Guido Alvarez, spazzino, si presentasse all'Unione Europea gridando: "Ehi! Ho capito tutto! Ho la soluzione per la crisi economica, basta essere ricchi!".
Conclusioni
Definendo un operatore , con intervallo, qualcuno osservò che, sotto certe ipotesi, risolve il problema di Cauchy in se e solo se , cioè è un punto fisso per l'operatore di Volterra. Volterra osservò che se a quell'operatore si sostituisce una morbida paperella di gomma il teorema non è più vero. E aveva ragione.
