Legge dei grandi numeri: differenze tra le versioni
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{{Grandinumeri}}
{{citazione|MILLE MILA!!|Ingegner Cane|Ingegner Cane|grandi numeri}}
{{citazione|Bombardiamo tutto il pianeta, così lo becchiamo quel bastardo!|Bush|Bush|Bin Laden e legge dei grandi numeri}}
La '''Legge dei Grandi Numeri''' è quella cosa che rende [[Nonciclopedia]] esatta, perché si sa, per la legge dei grandi numeri anche Nonciclopedia prima o poi conterrà informazioni vere.
==Utilizzo pratico della legge dei grandi numeri==
===In politica===
[[Immagine:Libroleggebiagi.jpg|left|thumb|134px|Una legge]]{{quote|Per la legge dei grandi numeri Berlusconi manterrà una promessa|Romano Prodi}}
{{quote|Per la legge dei grandi numeri prima o poi il governo cadrà|Silvio Berlusconi}}
===In scienze===
{{quote|Per la legge dei grandi numeri prima o poi un asteroide si schianterà sulla terra|Ricercatore menagramo}}
{{quote|Per la legge dei grandi numeri presto l'uomo si evolverà in una razza superiore con dieci occhi e venticinque mani|Un ricercatore? Ahahahahaahahahahhahah}}
===In geografia===
[[Immagine:Numero_verde_grande.gif|right|thumb|200px|Dei grandi numeri]]{{quote|Per la legge dei grandi numeri in un futuro prossimo si creerà un supercontinente che chiameremo [[vagina|Vaginia]]|Geografo che non vede una donna da moooooolto tempo}}
{{quote|Per la legge dei grandi numeri prima o poi l'oceano si svuoterà da solo senza un motivo valido ma sicuramente lo farà|Ricercatore dopo una sbronza}}
===In storia===
{{quote|Per la legge dei grandi numeri in passato sicuramente un [[Richard Benson|romano è morto cadendo nel Tevere]]|Storico geniale}}
{{quote|Per la legge dei grandi numeri probabilmente le piramidi sono state costruite da alieni venuti sulla terra in villeggiatura|[[Roberto Giacobbo|Storico con una fervida fantasia]]}}
===In italiano===
{{quote|Per la legge dei grandi numeri prima o poi riuscirei a scrivvvere una frase sensa erori|Professoressa di italiano tipo in Italia}}
{{quote|Per la legge dei grandi numeri prima o poi riuscirò a leggere una frase che scrivo|Analfabeta che sa scrivere ma non leggere}}
==Spiegazione della legge dei grandi numeri==
Nelle condizioni sopra enunciate, si ha:
<math>\forall\varepsilon\in\mathbb{R}^+_0, \lim_{n\to\infty}\operatorname{P}\{\omega\in\Omega: |\phi_n(\omega)-p|>\varepsilon\}=0</math>.
;Dimostrazione: fissato <math>\varepsilon</math>, si consideri la [[a nessuno importa|disuguaglianza di Bienaymé-Chebyshev]]
: <math>\operatorname{P}\{\omega\in\Omega:|\phi_{n}(\omega)-\operatorname{E}(\phi_n)|>\varepsilon\}\leq\frac{\operatorname{var}(\phi_n)}{\varepsilon^2}</math>
: poiché <math>N_n</math> ha [[eh?|distribuzione binomiale]], si ha <math>\operatorname{E}(N_n)=pn</math> e <math>\operatorname{var}(N_n)=np(1-p)</math>, da cui <math>\operatorname{E}(\phi_n)=p</math> e <math>\operatorname{var}(\phi_n)=\frac{1}{n^2}np(1-p)=\frac{p(1-p)}{n}</math>. Sostituendo, si ottiene:
: <math>\operatorname{P}\{\omega\in\Omega:|\phi_{n}(\omega)-p|>\varepsilon\}\leq\frac{p(p-1)}{n\varepsilon^2}</math>
: pertanto, poiché <math>lim_{n\to\infty}\frac{p(p-1)}{n\varepsilon^2} =0</math>,
: <math>\forall\varepsilon, \lim_{n\to\infty}\operatorname{P}\{\omega\in\Omega: |\phi_n(\omega)-p|>\varepsilon\}\leq 0</math>
: Ma <math>\operatorname{P}:\mathcal(A)\to[0;1]</math>, da cui la legge debole per confronto.
La legge debole dei grandi numeri non assicura che, comunque scelto <math>\varepsilon>0</math>, quasi certamente a partire da un certo <math>n_\varepsilon</math> il valore <math>|\phi_n-p|</math> si mantenga minore o uguale a <math>\varepsilon</math>, ovvero che l'insieme <math>\{\omega\in\Omega: \exists n_\varepsilon:\forall n>n_\varepsilon,|\phi_n(\omega)-p|>\varepsilon\}</math> sia <math>\operatorname{P}</math>-trascurabile.
Infatti, esplicitando la definizione di limite, si trova:
<math>\forall\varepsilon>0,\forall\eta>0,\exists n_{\varepsilon,\eta}:\forall n\geq n_{\varepsilon,\eta},\operatorname{P}\{\omega\in\Omega: |\phi_n(\omega)-p|>\varepsilon\}\leq\eta</math>
ma niente sembra assicurare che <math>n_{\varepsilon,\eta}</math> non diverga per <math>\eta\to 0</math>.
[[Immagine:Statua cesare.jpg|left|thumb|72px|la mia faccia dopo aver "letto" la formula della legge dei grandi numeri]]
===In poche parole...===
Secondo la legge dei grandi numeri prima o poi qualcuno riuscirà a capire la spiegazione della legge dei grandi numeri.
==Voci che ci azzeccano qualcosa==
*[[Statistica]]
*[[Millemila]]
*[[Millanta]]
[[categoria:Matematica]]
[[categoria:Cose di cui non si sentiva affatto il bisogno]]
[[categoria:Politica]]
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