Definizione 1: Si definisce ingegnere in potenza, e si indica con , un essere umano dotato delle conoscenze matematiche di un cucchiaino da tè e che rispetti le seguenti condizioni:
Il grado di verità di una frase dipende da quanto materiale serve per costruire un esempio, che comunque si costruisce solo se può avere un utilizzo pratico.
Un'equazione di grado n ha un certo numero di soluzioni, tutte considerabili più o meno intere.
Si indica con l'insieme degli ingegneri in potenza di un centro abitato . Appare altresì evidente che sempre, giacché .
Definizione 2: Si definisce partizione non palese di un centro abitato , e si indica con , un qualsiasi insieme di persone la cui cardinalità non sia evidente al primo sguardo.
Lemma 1: se
Dimostrazione: Sia per assurdo . Consideriamo ora l'insieme , con Se ora , allora contro le ipotesi. Se , considero . Se ora , assurdo, altrimenti si considera e si ragiona in modo analogo. CVD.
Proposizione 1: Se .
Dimostrazione: In particolare per il Lemma 1. Ora, se , allora sarebbe perché per definizione , ma questo è assurdo perché per ipotesi. Allora , ed in particolare . CVD.
Definizione 3: Si definisce fermata della metropolitana, e si indica con , una famiglia di insiemi di punti di accumulazione per un sottoinsieme .
Lemma 2: è sia aperto che chiuso.
Dimostrazione:
Proposizione 2: Se aperto,
Dimostrazione:
Definizione 4: Si definisce ingegnere la derivata prima dell'ingegnere in potenza rispetto al tempo. Un ingegnere continua a non sapere la matematica e a credere che la caratteristica di un anello sia la quantità del materiale di cui esso è fatto, ma è dotato di un attestato che certifica l'esistenza di un isomorfismo tra se stesso e il succitato cucchiano da tè. Pur ignorando, naturalmente, cosa sia un isomorfismo.
Teorema (debole) di densità:
Dimostrazione:
Sia l'insieme di tutte le persone. Vale il seguente
Teorema (forte) di densità: L'insieme degli ingegneri è denso in .
