Trasformata di Laplace: differenze tra le versioni

[[File:Ragù alla bolognese.jpg|thumb|right|250px|Lo sfornatosformato di [[Pierre Simon Laplace|Laplace]].]]

La '''Trasformata di Laplace''' è un [[Matematica|operatore matematico]] lineare che trasforma qualcosa di difficile in qualcosa di estremamenteinsensatamente complessoastruso. Definita infatti una funzione ''f(t)'' nel [[tempo|dominio temporale]], detto anche semplice, è possibile, mediante l'operatore di [[Pierre Simon Laplace|Laplace]], passare ad una ''F(s)'' definita nel [[Numeri immaginari|dominio complesso]], detto anche della [[frequenza]], che è di nome e di fatto molto più difficile. I [[Matematico|matematici]] la usano infattinient'altro che per sboroneria e [[vanagloria]], inche manierad'altronde delsono tuttole uniche applicazioni pratiche della inutilematematica.

:<math>F(s) = \mathcal{L} \left\{f\right\}(s) =\int_{-\infty0}^{+\infty} e^{-st} f(t)\,dt.</math>

essendo <math>e</math> [[numero di Nepero|una congiunzione]] ed il parametro ''s'' un [[numero complesso]], quindi difficile da spiegare:

con σ e ω lettere greche e ''i'' un [[numero immaginario]] che non esiste veramente ma è solo frutto della vostra percezione malata.<br>

Sebbene ad una prima occhiata tutto questo procedimento potrebbe sembrare alquanto complesso, in realtà lo è molto peggio. Questo oggetto matematico ha numerose proprietà, molto importanti nelle applicazioni fisiche o ingegneristiche, ma anche in cucina e in [[podologia]]; infatti un [[integrale]] e una [[derivata]] nel dominio temporale diventano una [[divisione]] e una [[moltiplicazione]] nel dominio complesso, i coni diventano piramidi, i cilindri diventano sfere e il [[ramepiombo]] diventa [[oro]]. Anche nell'analisi dei [[Teoria del controllo|sistemi dinamici]] la Trasformata di Laplace è fondamentale poiché, mediante il [[Prodotto di convoluzione|prodotto di convoluzione]] tra una forzante impulsiva unitaria ed il suo segnale di ingresso, si possono rivelare importanti informazioni, come [[ad esempio]] la risposta del sistema aglialle [[insultobestemmia|insultibestemmie]] diche [[qualcuno]]gli lanci contro.<br />

L'Anti-Trasformata di Laplace è un integrale complesso detto di [[Integrale di Bromwich|Bromwich]] o di Bromwich-Mellin o di Riemmann-Fourier o di [[Martufello]]-[[Van Basten]] o come caspita vogliate chiamarlo; siccome è un integrale complesso, [[nessuno]] è riuscito [[ancora]] a risolverlo. Si sa comunque che una funzione ''F(s)'' ammette una trasformata inversa solo quando la corrispondente anti-trasformata ''ƒ(t)'' è almeno continua a tratti e che in quei tratti continui vi sia almenoconsentito uncambiare [[autogrill]]corsia.

<br/>Ottima per chi deve mantenere la silouettesilhouette.

Dove <math>u(t)</math> è la [[funzione a ''gradino|funzione a gradino]]'' o [[funzione ''gradino di Heaviside]]'' o funzione ''attento al gradino''.

EquazioniTali equazioni sono necessarie a comprendere il funzionamento delle [[Macchina del tempo|macchine del tempo]].

* [[Funzione di Bessel]] di prima specie detta [[Equazione ipergeometrica confluente]] o ininfluente

* Funzione di Bessel modificata secondo Riccati e Whittaker, dicon primaqualche aggiunta della suocera specie

Le funzioni di Bessel vengono citate spesso nei libri di [[Teoria dei Segnali]], che comunque nessuno ha mai avuto il coraggio di aprire. Nello specifico le Funzioni di Bessel compaiono nello sviluppo in Serie di Fourier di un segnale modulato in frequenzaDivertentissimo (FM) o di un segnale modulato in fase (PM), quando il segnale di ingresso è una sinusoide e quello di uscita è un rutto con una potenza nell'ordine dei <math>10^9</math> [[decibel]]. [[Mama anche no|Divertentissimo]]) verificare anche verificare come tali funzioni si possano ricavare direttamente dalle funzioni di [[Edmund Taylor Whittaker|Whittaker]] o anche dalle [[Funzioni paraboliche del cilindro]] ma anche da un qualsiasi manuale di cucina.

[[File:Esplosione1.jpg|thumb|right|400px|[[Bomba atomica|Tipica reazione dello studente medio]] quando un esercizio svolto col metodo di Laplace dadà esito negativo. ]]

Questa equazione è la relazione fondamentale che descrive il [[decadimento radioattivo]] di un [[operaio]] di [[Chernobyl]], dove

rappresenta il numero di atomigrumi nonformati decaduti in un campione umano didalle [[IsotopoTumore|isotopicellule tumorali]] radioattividell'operaio calcolati al tempo ''t'', ementre <math>\ \lambda </math> è la [[costante di decadimento]], ricavatache sperimentalmentepuò misurandoessere iltrovata diametrosu deiuna grumiqualsiasi formaticonfezione dalledi [[Tumore|cellulepasta]] tumorali[[Barilla]] dell'operaio.

Si può usare laLa trasformata di Laplace può essere usata per risolvere questa equazione. Riscrivendo l'equazione da una parte si ha:

che è il risultato corretto che descrive il decadimento radioattivo. PerIn pratica, per ''t'' che tende ad infinito si ottiene il tempo in cui tale operaio morirà o [[Alien|muterà geneticamente in qualcosa di orribile]].