Serie di Taylor

La serie di Taylor è una somma di infiniti termini che sommati tra di loro danno un numero che avresti potuto calcolare anche facendo un'unica operazione senza sbatterti più di tanto.

L'inventore della serie di Taylor fu il signor Taylor Taylor, inventore della teoria economica nota come taylorismo. Secondo studi più recenti, la serie fu inventata da Elizabeth Taylor mentre girava il film Cleopatra nel 1963.

La sua formula generale è:

Con $k=2$ e $T(x)$ temperatura del nocciolo.

Di seguito esprimiamo la serie di Taylor per alcune funzioni di uso comune.

La serie di Taylor di una funzione gradino è una funzione scalino.

$1=1+1-1+1-1+1-1+...$

$0=0+0+0-0+...$

$2=1+1-2+2+6-6+...$

Proprietà

• La trasformata di Fourier di una serie di Taylor è una trasformata di Taylor.
• La serie di Taylor di un'addizione non è definita.
• La serie di Taylor di una funzione esponenziale è una funzione esponenziale.
• La serie di Taylor di un seno traslata in π/2 dà la serie di Taylor di una tangente.