Nonbooks:Ristabilire una relazione

A tutti è capitato di dover affrontare momenti difficili, in una relazione. Per quanto anche quelle più salde non possano essere esenti da difficoltà di varia natura, infatti, la relazione può però uscirne rinvigorita da una nuova consapevolezza. È vitale non farsi scoraggiare al punto di lasciare tutto senza aver prima cercato di capire cosa sia venuto meno. Una relazione allo sbando è come un fiore stremato dalla potatura: lasciate che le ferite si tramutino in punti di forza per un domani sul quale splenda più chiaro il sole della reciproca intesa. Certi che la vera maestra sia l'esperienza, perciò, scegliamo di rinunciare ad un insegnamento cattedratico, lasciando che ad istruire sia la vita vera.

Storia di una relazione

L'inizio

Sia dunque $x\sim x'\Leftrightarrow \nexists y\in X\;t.c.\;y|(xx')\;\forall x,x'\in X$. $[0]$ e $[1]$ vivevano felici e innamorati, secondo questa relazione. Si erano conosciuti in $\mathbb {Z} _{2}$ da piccoli, come per caso: "T'oh", disse ad un tratto $[0]$ scorgendo $[1]$, "allora non sono sola in questo campo desolato!". Ebbero modo di frequentarsi. In breve, $[1]$ scoprì la bellezza di annullarsi completamente nell'altro, cosa che, se l'altro è $[0]$, non risulta neppure troppo complessa. Una sera, mentre, sdraiati su un gruppo quoziente, guardavano la luna irradiare pace e armonia su tutti i domini euclidei, si baciarono. Nulla poteva turbarli, nessun pericolo. "Tanto", pensavano, "in $\mathbb {Z} _{2}$ non ci sono mica zero divisori!". La prima volta che fecero l'amore, si sentirono come solo una funzione suriettiva può far sentire:

$f:\mathbb {Z} _{2}\rightarrow \mathbb {Z} _{2}$, dove $f([0])=[1],f([1])=[0]$.

"Oh, tesoro", disse $[0]$, "sarò sempre e solo tua". "Lo so, mia adorata", rispose $[1]$ abbracciandola teneramente, "del resto, una funzione suriettiva da un insieme finito in se stesso è anche iniettiva".

L'idillio era completo: ogni successione di Cauchy convergeva. $[1]$ si sentiva proprio felice.

L'abbandono

Con il tempo, però, $[1]$ sentì svanire l'effetto inebriante della passione amorosa. Arrivò addirittura a capire che la loro relazione non aveva il minimo senso: a differenza di quanto avevano pensato, qualsiasi cosa al di fuori della loro campana di vetro poteva dividerli! Fu così che $[1]$ parlò a $[0]$, e le disse:

- $[1]$: “Non ce la faccio più a continuare così, l'unico prodotto al quale conduce la nostra relazione è che io perda la mia identità!”
- $[0]$: “Ma no, caro, ricordi? L'esistenza dell'identità ce la garantisce l'assioma della scelta, data $f:X\rightarrow Y$ suriettiva!”


Ma $[1]$ odiava l'assioma della scelta. Fu troppo per la loro relazione, che ormai colava a picco. $[1]$ se ne andò da $\mathbb {Z} _{2}$.

E viaggiò. Viaggiò per campi sterminati, rimase inorridito dall'assoluta mancanza d'ordine di $\mathbb {C}$. Il fantasma di $[0]$, però, lo ossessionava. Non riusciva a trovare uno $\mathbb {Z} _{n}$ dove la sua ombra non lo seguisse, dove non lo maledicesse per aver abbandonato $\mathbb {Z} _{2}$. Furono giorni di panico, in effetti, perché durante la sua assenza tutti i numeri divennero divisibili per due, mandando tutto a puttane.

Ristabilire la relazione

Ovunque andasse, $[1]$ si sentiva soffocato. La separazione che lui stesso aveva voluto lo stava facendo soffrire come non mai, e nelle lunghe notti buie dei domini a ideali principali, quando tutti quei fanatici generati da un solo elemento lo asfissiavano vedendo in lui una specie di nuovo Messia con il potere di generare lo spazio intero, cominciò a mordere la sua coscienza unitaria il desiderio di tornare in $\mathbb {Z} _{2}$. In breve, il desiderio fu un bisogno.

Quando $[1]$ varcò la parentesi graffa, rimettendo piede in $\mathbb {Z} _{2}$ dopo lunghi mesi di agonia, trovò $[0]$ in un angolo ad annullarsi tristemente. Le corse incontro, capendo in un lampo d'ispirazione improvvisa che aveva abbandonato la sola cosa che valesse la pena di avere: una compagna con cui dividere la classe di resto.

Non tutto, però, poteva tornare come prima. La relazione che avevano prima della tragedia non poteva rimanere la stessa. "Ascoltami bene, cara, qui dobbiamo seguire delle regole ben precise", disse $[1]$.

"Viaggiando per il mondo", continuò, "ho imparato che se non vogliamo finire come prima occorre dare un ordine alla nostra vita. Per questo sia:

• $x\leq x$
• $x\leq y\land y\leq x\implies x=y$
• $x\leq y\land y\leq z\implies x\leq z$.

Così, e solo così avremo dell'ordine nella nostra relazione".

$[0]$, tra la gioia e la sorpresa, era in lacrime. Ma a renderla la classe più felice di tutti gli insiemi quozienti fu il gesto che $[1]$, inginocchiatosi, le fece. Disse:

« $[0]$, sono stato uno stupido. Perdonami, perdona questa povera unità che non ti aveva compreso. Io e te, insieme, siamo così grandi da poter creare un intero sistema numerico! »

Così dicendo, tirò fuori dalla tasca un bellissimo anello. Che per fortuna era commutativo con unità.