Legge di Little
La legge di Little è uno dei sostegni su cui si fonda la teoria delle code. Ovviamente, essendo un teorema astratto, esso non ha applicazioni pratiche. Da cui si può dedurre che tutta la teoria delle code non è applicabile alla realtà, ed è quindi un puro esercizio di astrazione intellettiva. Per tale ragione, esso è quasi totalmente sconosciuto e nessuno sa chi sia questo signor Little. Secondo gli studenti più stupidi, si tratta del Dottor Dolittle.
Enunciato
Dato un sistema a coda, il teorema permette di legare le seguenti grandezze:
- numero di clienti presenti in coda
- tempo di attesa trascorso nella coda
- numero di bestemmie espresse dai clienti che attendono in coda
La relazione che si ricava è:
dove N, L e T sono grandezze a piacere.
Ipotesi
Al fine di dimostrare tale teorema, l'unica ipotesi necessaria è che il tasso d'ingresso sia uguale al tasso di uscita. Ma tale ipotesi è facilmente realizzabile, visto che, facendo entrare un tasso in un sistema, dal sistema uscirà lo stesso tasso di prima. Il problema si pone se nel sistema vengono immessi due o più tassi, in quanto i tassi potrebbero azzuffarsi tra loro: in questo caso il numero di tassi in uscita al sistema potrebbe diminuire, poiché alcuni di essi potrebbero essere stati uccisi nella zuffa. Fa eccezione il caso in cui i tassi in ingresso siano un maschio e una femmina: in tal caso, dopo un determinato periodo di tempo t, definito periodo di gestazione, potrà uscire un numero di tassi n ≥ 2 (in tal caso, si applichi al sistema la successione di Fibonacci).
Di seguito, la dimostrazione del teorema per via grafica.
